По территориям региона приводятся данные за 199X г.
Требуется:
Построить линейное уравнение парной регрессии от .
Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Вариант 8
Таблица 1
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., Среднедневная заработная плата, руб.,
1 69 124
2 83 133
3 92 146
4 97 153
5 88 138
6 93 159
7 74 145
8 79 152
9 105 168
10 99 154
11 85 127
12 94 155
Решение
Построим поле корреляции:
По графику можно предположить наличие прямой линейной зависимости.
Для удобства дальнейших вычислений строим расчетную таблицу.
Таблица 2
1 69 124 8556 4761 15376 128,48 -4,484 3,616 20,109
2 83 133 11039 6889 17689 141,4 -8,400 6,316 70,562
3 92 146 13432 8464 21316 149,7 -3,703 2,536 13,713
4 97 153 14841 9409 23409 154,32 -1,316 0,860 1,732
5 88 138 12144 7744 19044 146,01 -8,013 5,806 64,207
6 93 159 14787 8649 25281 150,63 8,374 5,267 70,129
7 74 145 10730 5476 21025 133,1 11,903 8,209 141,680
8 79 152 12008 6241 23104 137,71 14,290 9,401 204,208
9 105 168 17640 11025 28224 161,7 6,304 3,752 39,735
10 99 154 15246 9801 23716 156,16 -2,161 1,403 4,670
11 85 127 10795 7225 16129 143,25 -16,245 12,792 263,907
12 94 155 14570 8836 24025 151,55 3,452 2,227 11,914
Итого 1058 1754 155788 94520 258338 1754 0 62,186 906,566
Среднее значение 88,2 146,2 12982,3 7876,7 21528,2 – – 5,2 90,7
10,16 12,79 – – – – – – 9,52
103,3 163,5 – – – – – –
Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии:
Для этого воспользуемся формулами:
;
146,2 – 0,92 · 88,2 = 64,83.
Получили уравнение регрессии: y = 64,83 + 0,92 x .
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб
. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
0,7334
0,5379.
Это означает, что 53,79% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
