По статистическим данным Краснодарского края, указанным в приложениях Д и Е, в соответствии с заданным вариантом контрольной работы.
а) построить график временного ряда;
б) рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка;
в) обосновать выбор типа уравнения тренда и рассчитать его параметры;
г) определить точечный и интервальный прогноз уровнявременного ряда на 2016 год.
д) сделать выводы по задаче.
Годы 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Зернобобовые 23,3 19,7 23,3 14,8 33,8 23,6 23,9 28,6 42,3 21,1
Решение
А) построим график временного ряда:
Рисунок 1 - Динамика зернобобовых Краснодарского края
б) рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка:
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
где .
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .
Заполним вспомогательную таблицу .
Рис. 2 Расчеты коэффициента автокорреляции первого порядка
Вывод: в данном ряду динамики имеется тенденция, так как
в) обосновать выбор типа уравнения тренда и рассчитать его параметры:
В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис
. 1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.
Табл. 1.
№ t Y Остатки
1 1 23,3 -4,5 20,25 9,63 20,47636 2,823636 7,972922
2 2 19,7 -3,5 12,25 20,09 21,57939 -1,87939 3,532122
3 3 23,3 -2,5 6,25 5,35 22,68242 0,617576 0,3814
4 4 14,8 -1,5 2,25 15,96 23,78545 -8,98545 80,73839
5 5 33,8 -0,5 0,25 -4,18 24,88848 8,911515 79,4151
6 6 23,6 0,5 0,25 -0,92 25,99152 -2,39152 5,719345
7 7 23,9 1,5 2,25 -2,31 27,09455 -3,19455 10,20512
8 8 28,6 2,5 6,25 7,9 28,19758 0,402424 0,161945
9 9 42,3 3,5 12,25 59,01 29,30061 12,99939 168,9842
10 10 21,1 4,5 20,25 -19,53 30,40364 -9,30364 86,55765
сумма 55 254,4 0 82,5 91 254,4 0 443,6682
,
= 25,44 – 1,1* 5,5= 19,37.
г) Определить точечный и интервальный прогноз уровнявременного ряда на 2016 год.
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора :
Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал