По статистическим данным Краснодарского края, указанным в приложениях Д и Е, в соответствии с заданным вариантом контрольной работы.
а) построить график временного ряда;
б) рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка;
в) обосновать выбор типа уравнения тренда и рассчитать его параметры;
г)определить точечный и интервальный прогноз уровнявременного ряда на 2016 год.
д) сделать выводы по задаче.
Годы 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
Рыба и рыбопродукты 16 17 18 19 23 23 28 24 20 20
Решение
А) построим график временного ряда:
Рисунок 1 - Динамика потребление рыбы и рыбопродуктов на члена семьи за год
б) рассчитаем коэффициент автокорреляции первого порядка:
Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:
где .
Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .
Заполним вспомогательную таблицу .
Коэффициент автокорреляции первого порядка
Год, t
yt, yt, yt-1 yt-yt,ср
yt-1-yt-1,ср (yt-yt,ср)(yt-1-yt-1,ср) (yt-yt,ср)2 (yt-1-yt-1,ср)2
2004 16 16
2005 17 17 17 -4,889 -4,333 21,185 23,901 18,778
2006 18 18 18 -3,889 -3,333 12,963 15,123 11,111
2007 19 19 19 -2,889 -2,333 6,741 8,346 5,444
2008 23 23 23 -1,889 1,667 -3,148 3,568 2,778
2009 23 23 23 2,111 1,667 3,519 4,457 2,778
2010 28 28 28 2,111 6,667 14,074 4,457 44,444
2011 24 24 24 7,111 2,667 18,963 50,568 7,111
2012 20 20 20 3,111 -1,333 -4,148 9,679 1,778
2013 20 20 20 -0,889 -1,333 1,185 0,790 1,778
сумма 208 188 192
71,333 120,889 96
yt,ср
20,8 20,889 21,333 r1 0,662
Рис
. 2 Расчеты коэффициента автокорреляции первого порядка
Вывод: в данном ряду динамики присутствует тенденция, так как
в) обосновать выбор типа уравнения тренда и рассчитать его параметры:
В нашем примере диаграмма рассеяния имеет вид, приведенный на рис. 1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных x и y.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
Промежуточные расчеты приведены в таблице 1.
Табл. 1.
№ t Y Остатки
1 1 16 -4,5 20,25 21,6 45,63273 0,867273 0,752162
2 2 17 -3,5 12,25 13,3 46,28545 -4,28545 18,36512
3 3 18 -2,5 6,25 7 46,93818 -2,03818 4,154185
4 4 19 -1,5 2,25 2,7 47,59091 1,609091 2,589174
5 5 23 -0,5 0,25 -1,1 48,24364 5,256364 27,62936
6 6 23 0,5 0,25 1,1 48,89636 0,203636 0,041468
7 7 28 1,5 2,25 10,8 49,54909 2,150909 4,62641
8 8 24 2,5 6,25 8 50,20182 5,198182 27,02109
9 9 20 3,5 12,25 -2,8 50,85455 -12,8545 165,2393
10 10 20 4,5 20,25 -3,6 51,50727 3,892727 15,15333
сумма 55 208 0 82,5 57 485,7 0 265,5716
,
= 20,8+0,69· 5,5= 17.
Таким образом, в среднем ежегодно за 2004-2013 гг
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
