По результатам наблюдений проведенным на железнодорожной станции

Найдем зависимость времени расформирования составов на сортировочной горке у (мин) от числа вагонов х в виде линейной формулы y=f(x)=ax+b .
Для нахождения неизвестных параметров a и b функции вычислим необходимые суммы, составив таблицу:
i xi yi xiyi xi2
1 20 5 100 400
2 24 5,7 136,8 576
3 28 6,7 187,6 784
4 32 7,5 240 1024
5 36 8,1 291,6 1296
∑ 140 33 956 4080
Составим систему нормальных уравнений:
4080a+140b=956140a+5b=33
Решим систему методом Крамера:
∆=40801401405=800
∆a=956140335=160
∆b=408095614033=800
a=∆a∆=160800=0,2
b=∆b∆=800800=1
Таким образом, линейная зависимость имеет вид: f(x) = 0,2x +1
Вычислим величину отклонения Sлин, составив таблицу:
i xi yi f(xi) f(xi)-yi Sлин=(f(xi)-yi)2
1 20 5 5,00 0,00 0,00
2 24 5,7 5,80 0,10 0,01
3 28 6,7 6,60 -0,10 0,01
4 32 7,5 7,40 -0,10 0,01
5 36 8,1 8,20 0,10 0,01
∑ 140 33     0,04
Sлин=0,04
Найдем зависимость времени расформирования составов на сортировочной горке у (мин) от числа вагонов х в виде квадратичной формулы
y=f(x)= ax2 +bx+с.
Для нахождения неизвестных параметров a, b и c функции вычислим необходимые суммы, составив таблицу:
i xi yi xiyi xi2 xi3 xi4 xi2yi
1 20 5 100 400 8000 160000 2000
2 24 5,7 136,8 576 13824 331776 3283,2
3 28 6,7 187,6 784 21952 614656 5252,8
4 32 7,5 240 1024 32768 1048576 7680
5 36 8,1 291,6 1296 46656 1679616 10497,6
∑ 140 33 956 4080 123200 3834624 28713,6
Составим систему нормальных уравнений:
3834624a+123200b+4080c=28713,6123200a+4080b+140c=9564080a+140b+5c=33
Решим систему методом Крамера:
∆=38346241232004080123200408014040801405=2867200
∆a=28713.612320040809564080140331405=-5120
∆b=383462428713.640801232009561404080335=860160
∆c=383462412320028713.61232004080956408014033=-983040
a=∆a∆=-51202867200=-0,0018
b=∆b∆=8601602867200=0,3
c=∆c∆=-9830402867200=-0,3429
Таким образом, квадратичная зависимость имеет вид:
f(x) =-0,0018x2 +0,3x-0,3429
Вычислим величину отклонения Sкв, составив таблицу.
i xi yi f(xi) f(xi)-yi Sкв=(f(xi)-yi)2
1 20 5 4,94 -0,06 0,00
2 24 5,7 5,83 0,13 0,02
3 28 6,7 6,66 -0,04 0,00
4 32 7,5 7,43 -0,07 0,01
5 36 8,1 8,14 0,04 0,00
∑ 140 33     0,03
Sкв=0,03
Sлин = 0,04 > Sкв = 0,03, следовательно, квадратичная зависимость предпочтительнее.
Наиболее подходящая эмпирическая формула для исходных данных:
y=f(x) =-0,0018x2 +0,3x-0,3429
Построим графики эмпирических зависимостей вместе с точечным графиком исходных данных.