По проводникам коаксиального волновода (см) протекает постоянный ток I

Введем цилиндрическую систему координат, с ось аппликат направленной вдоль продольной оси волновода.
Из соображений симметрии очевидно, что напряжённость магнитного поля имеет отличную от нуля азимутальную компоненту, которая модуль которой зависит лишь от расстояния от оси волновода, т.е.:
H=φ0Hr
Воспользуемся первым уравнением Максвелла в интегральной форме, которое в стационарном случае имеет вид:
Векторный элемент дуги в подынтегральном выражении в левой части совпадает по направлению с азимутальным ортом:
dl=φ0dl
Ввиду того, что скалярное произведение φ0∙φ0=1, интеграл в левой части может быть найден для произвольного кругового контура, концентричного с волноводом:
Левая часть уравнения Максвелла для различных круговых контуров L, центр которых лежит на оси волновода, неизменно имеет вид, представленный выше, в правую же часть необходимо подставлять ток проводимости, охваченный соответствующим контуром.
1 . В диапазоне расстояний 0≤r<R1, плотность тока проводимости во внутреннем проводнике волновода:
jвн=IπR12
Для определения напряжённости магнитного поля введём контур L1, радиус которого лежит в указанном диапазоне расстояний. Тогда контур L1 охватывает ток
I1=jвнSL1=Iπr2πR12
2πrH= Ir2R12
Выразим напряжённость магнитного поля и магнитную индукцию:
H= Ir2πR12, B=μ0μIr2πR12
Или в векторной форме:
H=φ0 Ir2πR12, B=φ0μ0μIr2πR12
2. В диапазоне расстояний R1≤r<R2 , контур L2 охватывает полный ток внутреннего проводника т.е.
I2=I
Напряжённость магнитного поля между проводниками волновода найдём аналогично:
2πrH= I
H= I2πr, B=μ0μ I2πr
Или в векторной форме:
H=φ0 I2πr, B=φ0μ0μI2πr
3. Внутри внешнего проводника, для R2≤r<R3 плотность тока может быть определена как
jвнеш=ISвнеш=IπR32-R22
Контур L3 охватывает ток равный сумме полного тока во внутреннем проводнике и части тока во внешнем проводнике, взятой с обратным знаком:
I3=I-I*
Часть тока во внешнем проводнике, попадающая в контур L3 находится:
I*=jвнешSL3=Iπr2-R22πR32-R22 =Ir2-R22R32-R22
I3=I- Ir2-R22R32-R22=IR32-R22-r2+R22R32-R22
I3=IR32-r2R32-R22
2πrH=IR32-r2R32-R22
Выразим напряжённость магнитного поля и найдём магнитную индукцию:
H= I2πrR32-r2R32-R22, B=μ0μ I2πrR32-r2R32-R22
В векторной форме:
H=φ0 I2πrR32-r2R32-R22, B=φ0μ0μI2πr
4