Образующий полином g(x) = x7+x3+1. Код [19 12]. Найти проверочную матрицу Н кода

Определение характеристик кода
Скорость кода:

Избыточность кода:

Минимальное кодовое расстояние:

Нахождение проверочной матрицы кода
Проверочная матрица имеет 19 столбцов (соответствует длине кода) и 7 строк (соответствует количеству проверочных символов). Её нахождение выполняется путём непосредственного деления в соответствующих степенях на порождающий многочлен . В результате получены следующие остатки от деления:
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
, ,
Проверочная матрица имеет вид:

Нахождение порождающей матрицы кода
Для нахождения порождающей матрицы необходимо проверочную матрицу записать в виде системы уравнений проверки на чётность:

Последовательно приравнивая к единице каждый из информационных символов, можно найти порождающую матрицу в виде:

Количество ошибок, которое данный код может гарантированно исправить (для нечётного значения ):

Количество ошибок, которое данный код может гарантированно обнаружить:
Матрицы синдромов для случаев однократной ошибки в кодовом слове
Матрицы синдромов определяются из системы уравнений, получаемой на основе проверочной матрицы H:

Синдромы для ошибок в каждом из символов: