По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии и построить регрессионную модель

По МНК оценить коэффициенты линейной регрессии и построить регрессионную модель :
По результатам наблюдений оценить по МНК (метод наименьших квадратов) коэффициенты уравнения линейной регрессии:
По таблице исходных данных составить систему нормальных уравнений, для чего запишем следующие матрицы:
885825293370
1
18,9 40,9
1 13,7 40,5
1 18,5 38,9
1 4,8 38,5
1 21,8 37,3
1 5,8 26,5
X= 1 99 37
1 20,1 36,8
1 60,6 36,3
1 1,4 35,3
1 8 35,3
1 18,9 35
1 13,2 26,2
1 12,6 33,1
1 12,2 32,7
1 3,2 32,1
1 13 30,5
1 6,9 29,8
1 15 25,4
1 11,9 29,3
558165-14605
0,9
1,7
0,7
1,5
2,6
1,3
Y= 4,1
1,6
6,9
0,4
1,3
1,9
1,9
1,4
0,4
0,8
1,8
0,9
1,1
1,9
Найдем матрицу моментов:
Вычислим следующую матрицу:
Составим систему нормальных уравнений:
Решение в матричном виде будет иметь следующий вид:
где обратная матрица к матрице В.
Находим решение системы в матричном виде:
На основании полученных оценок параметров составим уравнение производственной функции:
Экономический смысл коэффициентов и в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора . Так, при изменении на один процентный пункт, измениться в том же направлении на 0,0509 ед; при изменении на один процентный пункт изменится в обратном направлении на 0,0152 ед.
Найдем дисперсию и средние квадратические отклонения признаков:
;
;
;
;
.
Оценить качество и надежность построенной модели:
Вычисляется коэффициент детерминации по формуле:
Коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата