Таблица 1.1
Исходные данные
№ предприятия п/п Выручка от продажи продукции, млн.руб. Прибыль от продажи продукции, млн.руб. № предприятия п/п Выручка от продажи продукции, млн.руб. Прибыль от продажи продукции, млн.руб.
1 910 740 16 860 733
2 698 582 17 718 591
3 596 466 18 626 476
4 422 215 19 474 354
5 454 329 20 332 208
6 860 735 21 870 735
7 596 476 22 748 606
8 718 596 23 464 341
9 524 349 24 596 471
10 392 212 25 332 210
11 890 741 26 840 714
12 718 588 27 718 590
13 626 476 28 576 451
14 464 334 29 474 339
15 342 207 30 332 202
По исходным данным:
постройте статистический интервальный ряд распределения предприятий по признаку «Выручка от продажи продукции», образовав пять групп с равными интервалами;
рассчитайте значение моды и медианы, квартиля, дециля полученного интервального ряда распределения;
рассчитайте следующие статистические характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, представив расчеты в табличном виде.
Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1-3.
Решение
1. Построение интервального ряда распределения
Расчет величины h и границ интервалов ряда:
h=xmax-xmink=910-3325=115.6 млн.руб.
где
xmax,xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности
k-число групп интервального ряда
Границы интервалов ряда распределения приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
Границы интервалов ряда распределения
Номер группы Нижняя граница, млн.руб. Верхняя граница, млн.руб.
1 332 447,6
2 447,6 563,2
3 563,2 678,8
4 678,8 794,4
5 794,4 910
Интервальный ряд распределения предприятий по величине выручки от продажи продукции представлен в виде табл. 1.3.
Таблица 1.3.
Распределение предприятий по размеру выручки от продажи продукции
Номер группы Группы предприятий по размеру выручки от продажи продукции, млн.руб., х Число предприятий, ед.
f Число предприятий, % Накопленная частота, Sj
1 332-447,6 6 20,0% 6
2 447,6-563,2 6 20,0% 12
3 563,2-678,8 6 20,0% 18
4 678,8-794,4 6 20,0% 24
5 794,4-910 6 20,0% 30
Итого 30 100,0% -
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по размеру выручки от продажи продукции является равномерным.
2. Расчет значений моды и медианы ряда распределения
Формула расчета моды:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1),
Где
xMо- нижняя граница модального интервала;
h - величина модального интервала;
fMo - частота модального интервала;
fMo-1 - частота интервала, предшествующего модальногому;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Так как нет интервала с наибольшей частотой, то мода отсутствует.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий нет наиболее распространенного размера выручки от продажи продукции.
Формула расчета медианы
Ме=xme+hj=1kfj2-Sme-1fme
где
xme – нижняя граница медианного интервала;
h - величина медианного интервала;
j=1kfj - сумма всех частот,
fme - частота медианного интервала,
Sme-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Медианным интервалом является интервал 563,2 – 678,8 млн.руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =18 ед
. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (j=1kfj2=n2=302=15).
Расчет значения медианы:
Ме=563,2+115,6∙0,5*30-126=621 млн.руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем выручку от продажи продукции не более 621 млн.руб., а другая половина – не менее 621 млн.руб.
Формула расчета квартиля 1
Q1=xQ1+hj=1kfj4-SQ1-1fQ1
где
xQ1 – нижняя граница квартильного (первого) интервала;
h - величина квартильного интервала;
j=1kfj - сумма всех частот,
fQ1 - частота квартильного интервала,
SQ1-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего квартилю 1.
Квартильным интервалом является интервал 447,6 – 563,2 млн.руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =12 ед. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (j=1kfj4=n4=304=7,5).
Расчет значения квартиля 1:
Q1=447,6+115,6∙0,25*30-66=476,5 млн.руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий четверть предприятий имеют в среднем выручку от продажи продукции не более 476,5 млн.руб.
Формула расчета квартиля 3
Q3=xQ3+h3j=1kfj4-SQ3-1fQ3
где
xQ3 – нижняя граница квартильного (третьего) интервала;
h - величина квартильного интервала;
j=1kfj - сумма всех частот,
fQ3 - частота квартильного интервала,
SQ3-1 - кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего квартилю 3.
Квартильным интервалом является интервал 678,8 – 794,4 млн.руб., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj =24 ед. впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (3j=1kfj4=3n4=0,75*30=22,5).
Расчет значения квартиля 3:
Q3=678,8+115,6∙0,75*30-186=765,5 млн.руб.
Вывод
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
