По формулам сложения применим формулы приведения

Применим формулы приведения:
sin7π4=sin2π-π4=-sinπ4=-22
cos7π4=cos2π-π4=cosπ4=22
Из основных тригонометрических формул:
1+tg2α=1cos2α;⇒cos2α=11+tg2α=11+-7242=11+49576=1576+49576=
=1625576=576625⇒cosα=576625=2425,так как cosα∈IV и cosα>0
Так как
tgα=sinαcosα⇒то sinα=tgα∙cosα=-724∙2425=-725
Получили:
sinα=-725;cosα=2425
Подставим найденные значения:
sinα+7π4=sinα∙cos7π4+cosα∙sin7π4=-725∙22+2425∙-22=
=-72-24250=-31250=-622100=-0,622
Ответ: -0,622