По десяти кредитным учреждениям получены данные, характеризующие зависимость объема прибыли (Y) от среднегодовой ставки по кредитам (X1), ставки по депозитам (X2) и размера внутрибанковских расходов (X3).
Требуется:
Осуществить выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели.
Рассчитать параметры модели.
Для характеристики модели определить:
линейный коэффициент множественной корреляции,
коэффициент детерминации,
средние коэффициенты эластичности, бетта–, дельта– коэффициенты.
Дать их интерпретацию.
Осуществить оценку надежности уравнения регрессии.
Оценить с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения множественной регрессии.
Построить точечный и интервальный прогнозы результирующего показателя.
Отразить результаты расчетов на графике.
Выполнение задач отразить в аналитической записке, приложить компьютерные распечатки расчетов.
Таблица 2.1.
Y X1 X2 X3
Объем реализации Время Расходы на рекламу Цена товара
60 50 22 176
68 54 30 170
80 60 20 156
76 62 32 172
44 70 44 162
96 54 34 160
100 84 52 166
104 82 56 156
106 86 66 152
98 84 68 138
Решение
1. Используя режим КОРРЕЛЯЦИЯ пакета «Анализ данных» определим выбор факторных признаков для построения двухфакторной регрессионной модели
Таблица 2.2
Результат корреляционного анализа
y x1 x2 x3
Объем реализации Время Расходы на рекламу Цена товара
y 1
x1 0,607 1
x2 0,605 0,925 1
x3 -0,553 -0,645 -0,705 1
Анализ результатов коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т.е. объем реализации имеет тесную связь со временем(),с расходами на рекламу () и с ценой товара (). Однако факторы X1 и X2 тесно связаны между собой(), что свидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставим в модели X1 – время. В этом примере n=10, m = 3, после исключения незначимых факторов n = 10, k = 2.
2 Выбор вида модели и оценка ее параметров
Регрессионный анализ
Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 2.3 – 2.5.
Таблица 2.3
Регрессионная статистика
№ Принятые наименования формула Результат
1 Коэффициент множественной корреляции 0,643
2 Коэффициент детерминации, R2 0,414
3 Скорректированный R2 0,246
4 Стандартная ошибка 18,27
5 Количество наблюдений n 10
Таблица 2.4
df – число степеней свободы SS – сумма квадратов MS F-критерий Фишера
Регрессия k=2
Остаток n – k – 1=7
Итого N – 1 =9
Таблица 2.5
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика
Y – пересечение
Реклама
Цена 124,13
0,630
-0,523 142,855
0,556
0,716 0,869
1,134
-0,731
Пояснения к таблице 2.5
. Во втором столбце содержаться коэффициенты уравнения регрессии a0, a1, a3. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом – t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости объема реализации от времени и цены товаров можно записать в виде:
Y = 124,130+0,630x1 -0,523x3.
2 Оценка качества модели
В таблице 2.6 приведены вычисленные по модели значения Y и значения остаточной компоненты.
Таблица 2.6.
Вывод остатков
Наблюдение Предсказанное Остатки
1 63,52 -3,52
2 69,18 -1,18
3 80,29 -0,29
4 73,18 2,82
5 83,45 -39,45
6 74,42 21,58
7 90,18 9,82
8 94,16 9,84
9 98,77 7,23
10 104,84 -6,84
Проверку независимости проведем с помощью d-критерия Дарбина – Уотсона.
В качестве критических табличных уровней при N = 10 двух объясняющих факторов при уровне значимости в 5% возьмем величины d = 0,7 и d = 1,64.
Так как расчетное значение не попало в интервал от d1 до d2, то сделаем окончательный вывод по этому критерию, что данные показывают наличие автокорреляции.
Вычислим для модели коэффициент детерминации.
.
Он показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
