По данным выборки, приведенным по вариантам в табл. 4, необходимо:
1) определить объем выборки, размах распределения, число интервалов по формуле Стерджеса, шаг ряда и составить вариационный ряд;
2) найти средние значения вариантов распределения;
3) вычислить относительные частоты; определить моду;
4) построить гистограмму вариационного ряда;
5) составить эмпирическую функцию распределения;
6) построить график эмпирической функции распределения;
7) построить кумуляту, определить медиану распределения;
8) вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности xв, S2, S, используя средние значения;
9) найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания a и неизвестного среднего квадратического отклонения σ с заданной надежностью γ=1-0.01N, где N – номер варианта студента;
10) доказать параметрическую гипотезу H0 о равенстве математического ожидания генеральной совокупности значению, выбранному из доверительного интервала для параметра a (задает преподаватель);
11) доказать непараметрическую гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности при уровне значимости α=0.01N.
Выборка:
91, 101, 121, 261, 152, 302, 212, 325, 164, 265, 415, 445, 381, 105, 165, 235, 147, 81, 126, 261, 221, 304, 444, 189, 164, 314, 108, 147, 415, 147, 514, 413, 712, 127, 148, 425, 536, 538, 427, 461, 415, 412, 148, 129, 210, 116, 164, 147, 135, 165, 128, 147, 213, 218, 217, 414, 514, 214, 315, 315, 416, 151, 234, 248, 514, 133, 145, 244, 210, 312, 325, 430, 230, 414
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1)
1) Упорядочим данные от меньших к большим:
81 147 210 302 415
91 147 212 304 416
101 147 213 312 425
105 147 214 314 427
108 148 217 315 430
116 148 218 315 444
121 151 221 325 445
126 152 230 325 461
127 164 234 381 514
128 164 235 412 514
129 164 244 413 514
133 165 248 414 536
135 165 261 414 538
145 189 261 415 712
147 210 265 415
Объем выборки:
n = 74.
Размах распределения:
R = 712 – 81 = 631.
Число интервалов по формуле Стерджесса:
Шаг ряда:
631/7 = 90,1
Составим вариационный ряд:
Таблица 6.
xi ni
81-171,1 28
171,1-261,2 16
261,2-351,3 9
351,3-441,4 12
441,4-531,5 6
531,5-621,6 2
621,6-712 1
Итого
74
Средние значения вариантов распределения:
Таблица 7.
xi ni
ui
81-171,1 28 126,05
171,1-261,2 16 216,15
261,2-351,3 9 306,25
351,3-441,4 12 396,35
441,4-531,5 6 486,45
531,5-621,6 2 576,55
621,6-712 1 666,65
Итого
74
3) Вычислим относительные частоты:
Таблица 8.
xi ni
ui
wi=ni/n
81-171,1 28 126,05 0,378
171,1-261,2 16 216,15 0,216
261,2-351,3 9 306,25 0,122
351,3-441,4 12 396,35 0,162
441,4-531,5 6 486,45 0,081
531,5-621,6 2 576,55 0,027
621,6-712 1 666,65 0,014
Итого
74
Мода – Мо = 126,05.
4) Построим гистограмму вариационного ряда:
Рис
. 4. Гистограмма распределения
5) Эмпирическая функция распределения:
6) График эмпирической функции распределения:
Рис. 5. Эмпирическая функция распределения
7) Построим кумуляту:
19907252739390Ме
Ме
209740517411707486651718310
Рис. 6. Кумулятивная линия
Медиана распределения:
Ме = 171,1 + 90,1*(74/2 – 28)/16 = 221,8.
8) Вычислим несмещенные оценки параметров генеральной совокупности xв, S2, S, используя средние значения. Расчетная таблица:
Таблица 9.
ui
ni
ui*ni
ui2*ni
126,05 28 3529,4 444880,9
216,15 16 3458,4 747533,2
306,25 9 2756,25 844101,6
396,35 12 4756,2 1885120
486,45 6 2918,7 1419802
576,55 2 1153,1 664819,8
666,65 1 666,65 444422,2
Σ 74 19238,7 6450679
Получаем несмещенную оценку среднего:
19238,7/74 = 260,0.
Смещенная оценка дисперсии:
6450679/74 – 2602 = 19571.
Несмещенная оценка дисперсии:
19571*74/73 = 19839,4.
Несмещенная оценка среднеквадратического отклонения s = 140,9.
9) Доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания a с заданной надежностью γ=0.96:
t(0.96) = 1.97.
Получаем:
Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения σ с заданной надежностью γ=0.96;
s(1 – q) < σ < s(1 + q).
Получаем:
q(0.96; 74) = 0.178;
140,9(1 – 0,178) < σ < 140,9(1 + 0,178);
115,82 < σ < 165,98.
10) Докажем параметрическую гипотезу H0 о равенстве математического ожидания генеральной совокупности значению, выбранному из доверительного интервала для параметра a = 255.
Определим значение критерия:
Критическое значение Ukr = 1.96
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
