Исследовать числовые ряды на сходимость n=1∞x-3n2n+1!

Найдём радиус сходимости степенного ряда по формуле:
R= limn→∞anan+1
Согласно условию задачи:
an=12n+1!, an+1=12n+3!
Тогда:
anan+1= 12n+1!12n+3!=2n+3!2n+1!=5∙7∙…∙2n+1∙2n+2∙2n+33∙5∙7∙…∙2n+1=
=2n+2∙2n+3
Следовательно, радиус сходимости:
R=limn→∞anan+1= limn→∞2n+2∙2n+3=∞
Так как радиус сходимости степенного ряда R= ∞, то степенной ряд сходится при любом действительном значении x, то есть x∈-∞;+∞.
Ответ: степенной ряд сходится при x∈-∞;+∞.