По данным табл. 3 рассчитать сумму, полученную клиентом при закрытии депозитного счета, сумму процентных денег и среднюю процентную ставку при условии:
А) использования «английской» практики начисления простых процентов, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада;
Б) использования «английской» практики начисления простых процентов, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода;
В) ежемесячного начисления сложных процентов.
Таблица 3
Параметры депозитной операции
Вариант Первоначальная сумма вклада, р. Годовая процентная ставка, % Дата
открытия счета Изменение процентной ставки Дата
закрытия счета
Дата Годовая процентная ставка, % Дата Годовая процентная ставка, %
4 15 000 11,0 07.02 07.06 10 07.09 12 07.10
Решение
571520510507.02
07.06
07.09
07.10
11%
10%
12%
0007.02
07.06
07.09
07.10
11%
10%
12%
Длительность периодов начисления процентов определим путем вычитания порядковых номеров дат окончания и начала начисления процентов.
Порядковые номера дат:
07.02 – 38
07.06 – 158 ставка 11% – 120 дней (158–38)
07.09 – 250 ставка 10% – 92 дня (250–158)
07.10 – 280 ставка 12% – 30 дней (280–250)
Рассчитаем наращенную сумму при условии начисления процентов на первоначальную сумму вклада по формуле:
FV=PV1+k=1Nnk ik
гдеРV – первоначальная сумма вклада;
N – количество периодов начисления;
nk – длительность -го периода начисления;
ik – простая ставка процентов на -м периоде начисления.
FV=150001+120365×0,11+92365×0,10+30365×0,12=16068,49 (руб.)
Определим наращенную сумму, если с изменением ставки происходит одновременно капитализация процентного дохода:
FV=PVk=1N(1+nkik)
FV=150001+120365×0,111+92365×0,101+30365×0,12=16091,38 (руб.)
При использовании сложных ставок процентов проценты не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга
. Если сложные проценты начисляются по постоянной ставке и все периоды начисления имеют одинаковую длительность, то наращенная сумма определяется по формуле:
FV=PVk=1N(1+ik)nk
FV=15000(1+0,11)120365(1+0,10)92365(1+0,12)30365=16049,83 (руб.)
При условии начисления процентов только на первоначальную сумму вклада определим среднюю процентную ставку, решив уравнение:
i=k=1Nnkik k=1Nnk
i=120365×0,11+92365×0,10+30365×0,12120365+92365+30365=0,1074
Отсюда i=10,74%.
Рассчитаем среднюю процентную ставку при условии капитализация процентного дохода с изменением ставки по формуле:
i=k=1N(1+nkik)-1k=1Nnk
i=1+120365×0,111+92365×0,101+30365×0,12-1120365+92365+30365=0,1097
Отсюда i=10,97%.
Чтобы найти среднюю процентную ставку при ежемесячном начислении сложных процентов воспользуемся формулой:
i=k=1Nnkk=1N(1+ik)nk-1
i=120365+92365+30365(1+0,11)120365(1+0,10)92365(1+0,12)30365-1=0,1074
Отсюда i=10,74%.
Все расчеты представим в форме таблицы.
Таблица 4
Результаты расчетов
№ п/п Условия Первоначальная сумма вклада, руб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
