По данным табл.1 необходимо:
Провести анализ 30 предприятий, применяя метод группировок (выбрав в качестве группировочного признака – объем реализации), выделив 5 групп с равными интервалами. Результаты группировок (типологической, структурной, аналитической) представить в сводных групповых таблицах и проанализировать.
Построить ряды распределения 30 предприятий:
по размеру балансовой прибыли,
по количеству работников,
определив число групп по формуле Стерджесса.
По полученным рядам распределения определите:
прибыль в среднем на одно предприятие,
количество работников в среднем на одно предприятие,
модальное и медианное значение прибыли и количества работников,
дисперсию и среднеквадратическое отклонение,
коэффициент вариации.
Отсчет 30 предприятий необходимо начинать с номера, соответствующего сумме двух последних цифр номера зачетной книжки студента.
Таблица 1
№
п/п Объем реализации в отчетном году,
млрд. руб. Балансовая прибыль в отчетном году, млрд. руб. Количество работников,
тыс. чел.
1 1392,7 138,7 15,7
2 1359,8 107,6 10,9
3 1350,9 262,2 7,6
4 1340 314,3 9,7
5 1290,7 190 20,6
6 1290,1 269,2 13,2
7 1285,4 131,2 6,3
8 1273,4 200,9 11,6
9 1270,7 300,9 5,6
10 1267,8 439,9 6,4
11 1266,4 243,7 11,5
12 1240,1 261,7 5,5
13 1228,9 136,1 17,5
14 1180,3 166,2 7
15 1164,5 133,3 10,7
16 1128,8 205 15,2
17 1098 136,2 11,3
18 1080,5 280,5 4,8
19 1080,2 319,2 6,5
20 1036,9 304 11,4
21 1033,4 118,2 7,5
22 1010,3 130,7 12,6
23 1007,3 148 5,3
24 1006,7 146,8 5,2
25 1984,4 230,1 20,7
26 1950,8 221,4 18
27 1926,5 217 17,7
28 1890,1 215,5 17,9
29 1886,1 213,6 16,1
30 1878,9 214,9 15,4
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обозначим факторный признак Х – объем реализации в отчетном году, а также результативные признаки: Y1 – балансовая прибыль в отчетном году, Y2 – количество работников.
Данные группируются по признаку-фактору. Затем по каждой группе рассчитывается среднее значение. Задача состоит в том, чтобы увидеть, есть связь между признаками или нет; прямая связь или обратная; линейная или нелинейная.
Ширина интервала составит:
EQ h = \f(Xmax - Xmin;n) = \f(1984.4 - 1006.7;5) = 195.54 ≈ 196
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
X Интервал
Количество
Y1 Y2
1006.7 1006.7 - 1202.7 1 146.8 5.2
1007.3 1006.7 - 1202.7 2 148.0 5.3
1010.3 1006.7 - 1202.7 3 130.7 12.6
1033.4 1006.7 - 1202.7 4 118.2 7.5
1036.9 1006.7 - 1202.7 5 304.0 11.4
1080.2 1006.7 - 1202.7 6 319.2 6.5
1080.5 1006.7 - 1202.7 7 280.5 4.8
1098.0 1006.7 - 1202.7 8 136.2 11.3
1128.8 1006.7 - 1202.7 9 205.0 15.2
1164.5 1006.7 - 1202.7 10 133.3 10.7
1180.3 1006.7 - 1202.7 11 166.2 7.0
1228.9 1202.7 - 1398.7 1 136.1 17.5
1240.1 1202.7 - 1398.7 2 261.7 5.5
1266.4 1202.7 - 1398.7 3 243.7 11.5
1267.8 1202.7 - 1398.7 4 439.9 6.4
1270.7 1202.7 - 1398.7 5 300.9 5.6
1273.4 1202.7 - 1398.7 6 200.9 11.6
1285.4 1202.7 - 1398.7 7 131.2 6.3
1290.1 1202.7 - 1398.7 8 269.2 13.2
1290.7 1202.7 - 1398.7 9 190.0 20.6
1340.0 1202.7 - 1398.7 10 314.3 9.7
1350.9 1202.7 - 1398.7 11 262.2 7.6
1359.8 1202.7 - 1398.7 12 107.6 10.9
1392.7 1202.7 - 1398.7 13 138.7 15.7
1878.9 1790.7 - 1986.7 1 214.9 15.4
1886.1 1790.7 - 1986.7 2 213.6 16.1
1890.1 1790.7 - 1986.7 3 215.5 17.9
1926.5 1790.7 - 1986.7 4 217.0 17.7
1950.8 1790.7 - 1986.7 5 221.4 18.0
1984.4 1790.7 - 1986.7 6 230.1 20.7
Аналитическая группировка по X и Y1.
Группы
№ Кол-во, nj
∑X Xcp = ∑Xj / nj
∑Y Ycp = ∑Yj / nj
1006.7 - 1202.7 24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14 11 11826.9 1075.17 2088.1 189.83
1202.7 - 1398.7 13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 13 16856.9 1296.68 2996.4 230.49
1398.7 - 1594.7
1594.7 - 1790.7
1790.7 - 1986.7 30,29,28,27,26,25 6 11516.8 1919.47 1312.5 218.75
Итого
30 40200.6
6397
Аналитическая группировка по X и Y2.
Группы
№ Кол-во, nj
∑X Xcp = ∑Xj / nj
∑Y Ycp = ∑Yj / nj
1006.7 - 1202.7 24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14 11 11826.9 1075.17 97.5 8.86
1202.7 - 1398.7 13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 13 16856.9 1296.68 142.1 10.93
1398.7 - 1594.7
1594.7 - 1790.7
1790.7 - 1986.7 30,29,28,27,26,25 6 11516.8 1919.47 105.8 17.63
Итого
30 40200.6
345.4
Итоговая аналитическая группировка.
Группы
№ Кол-во, nj
X Y1 Y2
1006.7 - 1202.7 24,23,22,21,20,19,18,17,16,15,14 11 1075.17 189.83 8.86
1202.7 - 1398.7 13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 13 1296.68 230.49 10.93
1398.7 - 1594.7
1594.7 - 1790.7
1790.7 - 1986.7 30,29,28,27,26,25 6 1919.47 218.75 17.63
Итого
30
2)-3) а) Построим ряд распределения 30 предприятий по размеру балансовой прибыли, т.е. признак Х – балансовая прибыль в отчетном году.
Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса
n = 1 + 3,2log n = 1 + 3,2log(30) = 6
Ширина интервала составит:
EQ h = \f(xmax - xmin;n) = \f(439.9 - 107.6;6) = 55.4
xmax - максимальное значение группировочного признака в совокупности
.
xmin - минимальное значение группировочного признака.
Определим границы группы.
Номер группы
Нижняя граница
Верхняя граница
1 107.6 163
2 163 218.4
3 218.4 273.8
4 273.8 329.2
5 329.2 384.6
6 384.6 440
Одно и тоже значение признака служит верхней и нижней границами двух смежных (предыдущей и последующей) групп.
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
107.6 107.6 − 163 1
118.2 107.6 − 163 2
130.7 107.6 − 163 3
131.2 107.6 − 163 4
133.3 107.6 − 163 5
136.1 107.6 − 163 6
136.2 107.6 − 163 7
138.7 107.6 − 163 8
146.8 107.6 − 163 9
148 107.6 − 163 10
166.2 163 − 218.4 1
190 163 − 218.4 2
200.9 163 − 218.4 3
205 163 − 218.4 4
213.6 163 − 218.4 5
214.9 163 − 218.4 6
215.5 163 − 218.4 7
217 163 − 218.4 8
221.4 218.4 − 273.8 1
230.1 218.4 − 273.8 2
243.7 218.4 − 273.8 3
261.7 218.4 − 273.8 4
262.2 218.4 − 273.8 5
269.2 218.4 − 273.8 6
280.5 273.8 − 329.2 1
300.9 273.8 − 329.2 2
304 273.8 − 329.2 3
314.3 273.8 − 329.2 4
319.2 273.8 − 329.2 5
439.9 384.6 − 440 1
Результаты группировки оформим в виде таблицы:
Группы
№ совокупности
Частота fi
107.6 − 163 2,21,22,7,15,13,17,1,24,23 10
163 − 218.4 14,5,8,16,29,30,28,27 8
218.4 − 273.8 26,25,11,12,3,6 6
273.8 − 329.2 18,9,20,4,19 5
329.2 − 384.6
384.6 − 440 10 1
Таблица для расчета показателей.
Группы
Середина интервала, xцентр
Кол-во, ni
xi·ni
Накопленная частота, S |x-xср|·ni
(x-xср)2·ni Относительная частота, ni/n
107.6 - 163 135.3 10 1353 10 738.667 54562.844 0.333
163 - 218.4 190.7 8 1525.6 18 147.733 2728.142 0.267
218.4 - 273.8 246.1 6 1476.6 24 221.6 8184.427 0.2
273.8 - 329.2 301.5 5 1507.5 29 461.667 42627.222 0.167
329.2 - 384.6 356.9
0 29 0 0 0
384.6 - 440 412.3 1 412.3 30 203.133 41263.151 0.0333
Итого
30 6275
1772.8 149365.787 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная (выборочная средняя)
EQ \x\to(x) = \f(∑xi·ni;∑ni) = \f(6275;30) = 209.2
Мода.
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
EQ Mo = x0 + h \f(n2 - n1; (n2 - n1) + (n2 - n3))
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; n2 –частота, соответствующая модальному интервалу; n1 – предмодальная частота; n3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 107.6, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
EQ Mo = 107.6 + 55.4 \f( 10 - 0; (10 - 0) + (10 - 8)) = 153.8
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 153.8
Медиана.
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше.
Медиана служит хорошей характеристикой при ассиметричном распределении данных, т.к. даже при наличии "выбросов" данных, медиана более устойчива к воздействию отклоняющихся данных.
В интервальном ряду распределения сразу можно указать только интервал, в котором будут находиться мода или медиана. Медиана соответствует варианту, стоящему в середине ранжированного ряда
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
