По данным представленным в таблице требуется построить сетевой график (длина работы tij)

Построим сетевой график по заданному перечню работ.
1
2
3
4
5
10
8
6
14
5
4
12
Рассчитаем ранние и поздние сроки наступления событий, а также резервы времени событий.
Ранний срок наступления начального события равен нулю:
T1p = 0.
Далее для каждой вершины j в порядке возрастания номеров рассматриваем все входящие дуги (i,j) и к ранним срокам начальных вершин i прибавляем продолжительность работ tij. Максимум из указанной суммы даст величину Тiр. Таким образом,
5
Ранний срок наступления конечного события называется критическим временем и обозначается Ткр. В нашем графике Ткр = Т5р = 36. Это минимальное время выполнения всего комплекса работ.
Определим поздние сроки наступления событий. Для конечной вершины поздний срок совпадет со временем выполнения всего проекта и будет равен критическому времени, т.е.
T5п = tкр = 36
Затем просмотрим все вершины в порядке убывания их номеров . Для каждой такой вершины определим множество всех выходящих работ и из поздних сроков вычтем их продолжительность. Минимальная из разностей даст величину Tiп.
;
;
.
Критический путь проходит через работы 1,2; 2,3; 3,5. Длина критического пути
tкр = 10 + 14 + 12 = 36
Зная ранние и поздние сроки свершения событий, вычислим резервы времени событий, а также полные и свободные резервы времени работ.
Резерв времени события рассчитывается как разница между поздним и ранним сроком наступления события:
Ri = Tiп – Tip
R1 = 0 – 0 = 0
R2 = 10 – 10 = 0
R3 = 24 – 24 = 0
R4 = 32 – 29 = 3
R5 = 36 – 36 = 0
Вычислим полные резервы времени работ:
Rij = Tjп – Tiр – tij
R1,2 = 10 – 0 – 10 = 0
R1,3 = 24 – 0 – 8 = 16
R2,3 = 24 – 10 – 14 = 0
R2,4 = 32 – 10 – 6 = 16
R3,4 = 32 – 24 – 5 = 3
R3,5 = 36 – 24 – 12 = 0
R4,5 = 36 – 29 – 4 = 3
Вычислим свободные резервы времени работ:
rij = Tjр – Tiр – tij
r1,2 = 10 – 0 – 10 = 0
r1,3 = 24 – 0 – 8 = 16
r2,3 = 24 – 10 – 14 = 0
r2,4 = 29 – 10 – 6 = 13
r3,4 = 29 – 24 – 5 = 0
r3,5 = 36 – 24 – 12 = 0
r4,5 = 36 – 29 – 4 = 3
Коэффициентом напряженности КH работы рассчитывается по формуле:
КН=tLmax-t1крtкр-t1кр
где t(Lmax) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу (i,j) от начала до конца сетевого графика;
tкр – продолжительность (длина) критического пути;
t1кр – продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.
Работы, которые не лежат на критическом пути, это 1,3; 2,4; 3,4; 4,5.
КН1,3=20-1236-12=0,333 КН2,4=20-1036-10=0,385
КН3,4=33-2436-24=0,75 КН4,5=33-2436-24=0,75
Проведем оптимизацию модели.
Работы Путь tij
dij
kij
Кн
kij/Кн
1,2 1-2-3-5 10 6 0,6 - -
1,3 1-3-5 8 5 0,1 0,333 0,3
2,3 1-2-3-5 14 10 0,3 - -
2,4 1-2-4-5 6 2 0,8 0,385 2,078
3,4 1-2-3-4-5 5 4 0,9 0,75 1,2
3,5 1-2-3-5 12 7 0,5 - -
4,5 1-2-3-4-5 4 2 0,3 0,75 0,4
Сократим время работы 1,3 до 5 дней и 2,4 до 10 дней