По данным отчетов 10 филиалов фирмы: у - производительность труда; х1 – фондовооружение; х2 – энерговооружение

1.Парная регрессия и корреляция.
1.1.Построить диаграмму рассеяния (поле корреляции) для результативного признака Х1.
1.2.Рассчитать для этой переменной уравнение парной линейной регрессии и сделать его оценку:
Построим линейную модель парной регрессии .
N х y х y x2 y2
1 32 64 2048 1024 4096 58,0294 5,97059 35,6479 0,09329
2 43 115 4945 1849 13225 119,894 -4,8939 23,9499 0,04256
3 42 125 5250 1764 15625 114,27 10,7302 115,137 0,08584
4 41 101 4141 1681 10201 108,646 -7,6458 58,458 0,0757
5 38 107 4066 1444 11449 91,7737 15,2263 231,842 0,1423
6 36 61 2196 1296 3721 80,5256 -19,526 381,248 0,32009
7 32 46 1472 1024 2116 58,0294 -12,029 144,707 0,26151
8 34 83 2822 1156 6889 69,2775 13,7225 188,307 0,16533
9 35 63 2205 1225 3969 74,9015 -11,902 141,647 0,18891
10 33 74 2442 1089 5476 63,6535 10,3465 107,051 0,13982
Сумма 366 839 31587 13552 76767 839 -6E-14 1427,99 1,51535
Значения параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы
a=xi2yi-xixiyin∙xi2-xi2=13552∙839-366∙3158710∙13552-3662=-121,94
b=n∙xiyi-xiyin∙xi2-xi2=10∙31587-366∙83910∙13552-3662=5,62
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
С увеличением фондовооружения на 1 ус.ед. производительность труда увеличивается в среднем на 5,62 ус. ед.
а)оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции и детерминации:
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
ryx=n∙xiyi-xiyinxi2-xi2∙nyi2-yi2=10∙31587-366∙83910∙13552-3662∙10∙76767-8392=0,881

Можно сказать, что связь между фондовооружением Х и производительность труда Y прямая, достаточно сильная.
Рассчитаем коэффициент детерминации: Ryx=r2yx=0,776
Вариация результата Y (производительность труда) на 77,6% объясняется вариацией фактора Х (фондовооружение). На остальные факторы, неучтенные в модели, приходится 22,4%.
б)с помощью среднего коэффициента эластичности оценить связи фактора с результатом:
Увеличение фондовооружения (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем производительность труда на 2,45%.
в)оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения:
Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:
A=1nyi-yiyi∙100%=110∙1,515∙100%=15,2%
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 15,2%, что находится в пределах нормы, то есть качество модели хорошее.
1.3.Повторить все вычисления п. 1.2 для уравнения .
Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение
Рассчитаем его параметры по данным следующей рабочей таблицы.
№ Х у Z yz        
1 32 64 0,031 2,000 0,0010 4096 56,18 7,82 61,16 0,12 396,01
2 43 115 0,023 2,674 0,0005 13225 117,46 -2,46 6,03 0,02 967,21
3 42 125 0,024 2,976 0,0006 15625 113,21 11,79 138,98 0,09 1689,21
4 41 101 0,024 2,463 0,0006 10201 108,76 -7,76 60,22 0,08 292,41
5 38 107 0,026 2,816 0,0007 11449 94,00 13,00 168,99 0,12 533,61
6 36 61 0,028 1,694 0,0008 3721 82,79 -21,79 475,00 0,36 524,41
7 32 46 0,031 1,438 0,0010 2116 56,18 -10,18 103,63 0,22 1436,41
8 34 83 0,029 2,441 0,0009 6889 70,27 12,73 162,06 0,15 0,81
9 35 63 0,029 1,800 0,0008 3969 76,71 -13,71 187,99 0,22 436,81
10 33 74 0,030 2,242 0,0009 5476 63,44 10,56 111,55 0,14 98,01
∑ 366 839 0,276 22,545 0,0077 76767 839,00 0,00 1475,59 1,5285 6374,9
a=zi2yi-ziziyin∙zi2-zi2=0,0077∙839-0,276∙22,54510∙0,0077-0,2762=295,71
b=n∙ziyi-ziyin∙zi2-zi2=10∙22,545-839∙0,27610∙0,0077-0,2762=-7665,01
Уравнение регрессии имеет вид:
Определим индекс корреляции:
R=1-yi-yi2yi-y2=1-1475,596374.9=0,877
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной, так как R>0,7
Индекс детерминации: детерминации
Вариация результативного признака у (производительность труда) на 76,9% объясняется вариацией фактора х (фондовооружение) . На остальные факторы, не учтенные в модели, приходится 23,2%.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 15,3%, что находится в пределах нормы, то есть качество модели хорошее.
Коэффициент эластичности:
Увеличение фондовооружение (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем производительность труда на 2,43%.
1.4.Составить сравнительную таблицу полученных оценок по обоим уравнениям, выбрать лучшее уравнение.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.
Коэффициент детерминации R Коэффициент (индекс) корреляции Относительная ошибка Коэффициент эластичности
Линейная 0,881 0,776 15,2 2,45
Гиперболическая 0,877 0,769 15,3 2,43
Обе модели имеют примерно равные характеристики, но большее значение коэффициента детерминации и меньшее значение относительной ошибки аппроксимации имеет линейная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
2.Множественная регрессия и корреляция.
2.1.Получить матрицу парных коэффициентов корреляцииу с х1 и х2 рассчитать частные коэффициенты корреляции.
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные