На основании данных таблицы для соответствующего варианта: Построить линейную регрессию.

Обозначим «расходы на питание» как результативный признак через У, «душевой доход» будет факторным признаком, обозначенным как Х.
1) Рассмотрим однофакторную линейную модель зависимости расходов на питание У от величины дохода семьи Х.
у = a + bx – уравнение линейной регрессии
Используя статистические данные исходной таблицы данных, параметры a и b линейной регрессии определяются методом наименьших квадратов:
Ia,b= i=110yi-a-bxi→min
dyda=0dydb=0na+bi=1nxi=i=1nyian=1nxi+bn=1nxi2=i=1nxiyi10a+bi=110xi=i=110yian=110xi+bn=110xi2=i=110xiyi10a+31b=18,3231a+109,76b=66,488
Решив эту систему при помощи MSExcel + надстройки SOLVER получаем, что a =-0.368410183016114, b = 0.709809736456811
y = -0.368410183016114+ 0.709809736456811x.
Проведем эконометрический анализ полученной модели. Для начала рассчитаем средние величины:
x=1ni=1nxi=110i=110xi=3,1
y=1ni=1nyi=110i=110yi=1,832
Вычислим дисперсии оценок параметров a и b:
δ2=1n-2i=1n(yi-y)2=18i=110(yi-y)2=0,2346468=0,029331
δа2=δ2*x2i=110(xi-x)2=0,029331*109,7613,66*10=0,023568
δb2=δ2i=110(xi-x)2=0,02933113,66=0,0002147
2) Следующий этап – оценка значимости коэффициентов полученной модели. На этом этапе проверяется статистическая гипотеза о равенстве нулю коэффициентов модели aи b при заданном уровне значимости α=0,05 .
Проверяем гипотезу Нb: b=0 противb≠0
Для проверки используем критерий согласия Стьюдента. Для этого рассчитаем значение t-статистики этого критерия:
tb=bδb2=0,7098097360,0002147=15,31814;
Для поиска табличного значения в Exсel для критерия Стьюдента используется статистическая функция СТЬЮДРАСПОБР в надстройке SOLVER.Соответствующая степень свободы f=n-2=8, где n-объем выборки. По таблице для критерия согласия Стьюдента при α=0,05 соответствующий квантиль t0,05 = 2,31.
Т.к 15,32 > 2,31, то делаем вывод о значимости коэффициента b в модели.
Аналогично проводим проверку значимости коэффициента a в модели, равное -0.368410183016114 по критерию согласия Стьюдента при том же уровне значимости α=0,05. Соответствующий α-квантиль распределения Стьюдента t0,05 = 2,31 остается в силе.
Проверяем гипотезу На: а=0 протива≠0
ta=aδa2=-0.3684101830161140,023568=-2,39979
Расчетное значение статистики |tа| = 2,4 > t = 2,31, что свидетельствует о том, что коэффициент a в модели значим.
3) Для оценки тесноты связи с исходными данными вычислим коэффициент детерминации по формуле:
D=1-i=1n(yi-y)2i=110(yi-y)2, где
y=110i=110yi=18,3210=1,832, значит i=1n(yi-y)2=7,11696
y=-0.368410183016114+ 0.709809736456811xi
i=1n(yi-y)2=0,234646
D=1-0,234646 7,11696=1-0,03297=0,96703
Коэффициент детерминации показывает долю изменения результативного признака под действием факторного признака