По данным отчетов 10 филиалов фирмы: у - производительность труда; х1 – фондовооружение; х2 – энерговооружение:
Вариант 7.
№ филиала 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10
Производительность труда (у) 64 115 125 101 107 61 46 83 63 74
Фондовооружение (х1) 31 42 41 40 37 35 31 33 34 32
Энерговооружение (х2) 54 94 91 97 76 75 71 68 65 56
Требуется:
1.Парная регрессия и корреляция.
1.1.Построить диаграмму рассеяния (поле корреляции) для результативного признака Х1 или Х2.
1.2.Рассчитать для этой переменной уравнение парной линейной регрессии и сделать его оценку:
а)оценить тесноту связи с помощью показателя корреляции и детерминации;
б)с помощью среднего коэффициента эластичности оценить связи фактора с результатом;
в)оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения.
1.3.Повторить все вычисления п. 1.2 для уравнения .
1.4.Составить сравнительную таблицу полученных оценок по обоим уравнениям, выбрать лучшее уравнение.
2.Множественная регрессия и корреляция.
2.1.Получить матрицу парных коэффициентов корреляцииу с х1 и х2 рассчитать частные коэффициенты корреляции.
2.2.Получить уравнение множественной регрессии в линейной форме и оценить его:
а)рассчитать множественный коэффициент корреляции и детерминации;
б)дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью средних коэффициентов эластичности;
в)оценить качество уравнения через среднюю ошибку аппроксимации.
Решение
1.Парная регрессия и корреляция.
1.1.Построить диаграмму рассеяния (поле корреляции) для результативного признака Х1.
1.2.Рассчитать для этой переменной уравнение парной линейной регрессии и сделать его оценку:
Построим линейную модель парной регрессии .
N х
y х y x2 y2
1 31 64 1984 961 4096 58,0294 5,97059 35,6479 0,09329
2 42 115 4830 1764 13225 119,894 -4,8939 23,9499 0,04256
3 41 125 5125 1681 15625 114,27 10,7302 115,137 0,08584
4 40 101 4040 1600 10201 108,646 -7,6458 58,458 0,0757
5 37 107 3959 1369 11449 91,7737 15,2263 231,842 0,1423
6 35 61 2135 1225 3721 80,5256 -19,526 381,248 0,32009
7 31 46 1426 961 2116 58,0294 -12,029 144,707 0,26151
8 33 83 2739 1089 6889 69,2775 13,7225 188,307 0,16533
9 34 63 2142 1156 3969 74,9015 -11,902 141,647 0,18891
10 32 74 2368 1024 5476 63,6535 10,3465 107,051 0,13982
Сумма 356 839 30748 12830 76767 839 0 1427,99 1,51535
Значения параметров а и b линейной модели определим, используя данные таблицы
a=xi2yi-xixiyin∙xi2-xi2=12830∙839-356∙3074810∙12830-3562=-116,32
b=n∙xiyi-xiyin∙xi2-xi2=10∙30748-356∙83910∙12830-3562=5,62
Уравнение линейной регрессии имеет вид:
С увеличением фондовооружения на 1 ус.ед. производительность труда увеличивается в среднем на 5,62 ус. ед.
а)оценим тесноту связи с помощью показателя корреляции и детерминации:
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по следующей формуле:
ryx=n∙xiyi-xiyinxi2-xi2∙nyi2-yi2=10∙30748-356∙83910∙12830-3562∙10∙76767-8392=0,881
Можно сказать, что связь между фондовооружением Х и производительность труда Y прямая, достаточно сильная.
Рассчитаем коэффициент детерминации: Ryx=r2yx=0,776
Вариация результата Y (производительность труда) на 77,6% объясняется вариацией фактора Х (фондовооружение). На остальные факторы, неучтенные в модели, приходится 22,4%.
б)с помощью среднего коэффициента эластичности оценить связи фактора с результатом:
Увеличение фондовооружения (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем производительность труда на 2,39%.
в)оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения:
Определим среднюю относительную ошибку аппроксимации:
A=1nyi-yiyi∙100%=110∙1,515∙100%=15,2%
В среднем расчетные значения для линейной модели отличаются от фактических значений на 15,2%, что находится в пределах нормы, то есть качество модели хорошее.
1.3.Повторить все вычисления п. 1.2 для уравнения .
Произведем линеаризацию модели путем замены . В результате получим линейное уравнение
Рассчитаем его параметры по данным следующей рабочей таблицы.
№ Х у Z yz
1 31 64 0,032 2,065 0,0010 56,13 7,87 61,95 0,12 31 64
2 42 115 0,024 2,738 0,0006 117,39 -2,39 5,69 0,02 42 115
3 41 125 0,024 3,049 0,0006 113,18 11,82 139,83 0,09 41 125
4 40 101 0,025 2,525 0,0006 108,75 -7,75 60,13 0,08 40 101
5 37 107 0,027 2,892 0,0007 94,06 12,94 167,52 0,12 37 107
6 35 61 0,029 1,743 0,0008 82,86 -21,86 477,84 0,36 35 61
7 31 46 0,032 1,484 0,0010 56,13 -10,13 102,61 0,22 31 46
8 33 83 0,030 2,515 0,0009 70,30 12,70 161,18 0,15 33 83
9 34 63 0,029 1,853 0,0009 76,77 -13,77 189,52 0,22 34 63
10 32 74 0,031 2,313 0,0010 63,44 10,56 111,55 0,14 32 74
∑ 356 839 0,284 23,176 0,0082 839,00 0,00 1477,79 1,53 356 839
a=zi2yi-ziziyin∙zi2-zi2=0,0082∙839-0,284∙23,17610∙0,0082-0,2842=290,017
b=n∙ziyi-ziyin∙zi2-zi2=10∙23,176-839∙0,28410∙0,0082-0,2842=-7250,509
Уравнение регрессии имеет вид:
Определим индекс корреляции:
R=1-yi-yi2yi-y2=1-1477,796374.9=0,876
Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной, так как R>0,7
Индекс детерминации: детерминации
Вариация результативного признака у (производительность труда ) на 76,8% объясняется вариацией фактора х (фондовооружение)
. На остальные факторы, не учтенные в модели, приходится 23,2%.
Средняя относительная ошибка:
В среднем расчетные значения для гиперболической модели отличаются от фактических значений у на 15,3%, что находится в пределах нормы, то есть качество модели хорошее.
Коэффициент эластичности:
Увеличение фондовооружение (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем производительность труда на 2,36%.
1.4.Составить сравнительную таблицу полученных оценок по обоим уравнениям, выбрать лучшее уравнение.
Для выбора лучшей модели построим сводную таблицу результатов.
Коэффициент детерминации R Коэффициент (индекс) корреляции Относительная ошибка Коэффициент эластичности
Линейная 0,88091 0,776 15,1535 2,38636
Гиперболическая 0,87646 0,76819 15,2881 2,35859
Обе модели имеют примерно равные характеристики, но большее значение коэффициента детерминации и меньшее значение относительной ошибки аппроксимации имеет линейная модель. Ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.
2.Множественная регрессия и корреляция.
2.1.Получить матрицу парных коэффициентов корреляцииу с х1 и х2 рассчитать частные коэффициенты корреляции.
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
