По данной выборке Xi выполните следующие вычисления:
а) постройте гистограмму, полигон, выборочную функцию распределения;
б) вычислите выборочные моменты и связанные величины (первый, второй, третий, дисперсию, СКО, эксцесс и коэффициент асимметрии);
в) оцените методом моментов или/и методом максимального правдоподобия по выборке параметры основных непрерывных распределений (равномерное, экспоненциальное, нормальное и пр.), оцените близость оценок теоретических распределений к выборочному; подберите качественное описание выборочного распределения теоретическим;
г) предположив, что выборка получена из нормального распределения, протестируйте гипотезы равенства среднего нулю при неизвестной дисперсии; равенства среднего нулю при дисперсии, равной выборочной;
Числовые данные:
вариант: 5
i Xi
1 -2,03
2 7,05
3 37,17
4 32
5 -2,12
6 -5,5
7 3,89
8 8,76
9 -0,14
10 0,51
11 -9,09
12 0,23
13 0,76
14 0,01
15 -0,3
16 1,25
17 4,73
18 0,32
19 6,53
20 0
21 -0,16
22 4,09
23 0,38
24 26,65
25 2,14
26 -9,2
27 -8,47
28 -0,02
29 5,44
30 11,83
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) Построим гистограмму, полигон, выборочную функцию распределения.
По данной выборке построим интервальный вариационный ряд, выделив пять частичных интервалов: -11 – -1, -1 - 9, 9 - 19, 19 - 29, 29 - 39. Длина частичных интервалов . Полученный интервальный статистический ряд запишем в виде таблицы:
-11 – -1 -1 – 9 9 – 19 19 – 29 29 – 39
9 17 1 1 2
Найдем плотность частоты и запишем в таблицу:
-11 – -1 -1 – 9 9 – 19 19 – 29 29 – 39
9 17 1 1 2
Построим полигон и гистограмму:
Из интервального ряда составим вариационный ряд, выбрав в качестве вариант середины интервалов. Запишем полученный ряд в виде таблицы:
-6 4 14 24 34
9 17 1 1 2
Построим выборочную функцию распределения , учитывая, что объем выборки .
Значения наблюдались 0 раз; следовательно, при .
Значения наблюдались 9 раз; следовательно, при Значения наблюдались 26 раз; следовательно, при .
Значения наблюдались 27 раз; следовательно, при .
Значения наблюдались 28 раз; следовательно, при .
Значения наблюдались 30 раз; следовательно, при .
Выборочная функция распределения имеет вид:
б) Вычислим выборочные моменты и связанные величины (первый, второй, третий, дисперсию, СКО, эксцесс и коэффициент асимметрии). Воспользуемся методом произведений, для чего составим расчетную таблицу: варианты записываем в первый столбец; частоты - во второй, сумму частот поместим в нижнюю клетку столбца
1 2 3 4 5 6 7
-6 9 -2 -18 36 -72 144
4 17 -1 -17 17 -17 17
14 1 0 0 0 0 0
24 1 1 1 1 1 1
34 2 2 4 8 16 32
В качестве ложного нуля С выберем варианту 14
. В клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей выбранный ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем - 1; - 2, а под нулем - 1; 2.
Выборочные условные моменты -го порядка определим по формуле
; ; ;
.
;
;
;
Найдем центральные эмпирические моменты 3-го и 4-го порядка:
;
Найдем значения коэффициента асимметрии и эксцесс по соответствующим формулам:
в) оцените методом моментов или/и методом максимального правдоподобия по выборке параметры основных непрерывных распределений (равномерное, экспоненциальное, нормальное и пр.), оцените близость оценок теоретических распределений к выборочному; подберите качественное описание выборочного распределения теоретическим.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Xi
-2,03 7,05 37,17 32 -2,12 -5,5 3,89 8,76 -0,14
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0,51 -9,09 0,23 0,76 0,01 -0,3 1,25 4,73 0,32 6,53
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0 -0,16 4,09 0,38 26,65 2,14 -9,2 -8,47 -0,02 5,44 11,83
1) экспоненциальное распределение: X~Exp (), .
2) нормальное распределение: X~. Параметр состоит из двух компонент: .
3) равномерное распределение: X~R (a, b); q= (a, b).
4) гамма - распределение: X~, (λ>0, )
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
