По данной матрице вычислить её определитель следующими способами

Разложение по элементам второй строки
∆=2-13-200313220-10-11=(-1)2+1×-103-132-1101+
+(-1)2+2×023-132-1-201+(-1)2+3×220-133-1-211+
+-12+4×0203332-210=03-132-1101-220-133-1-211
Разложим полученные определители по первой строке.
∆=03-132-1101-220-133-1-211=-11+2×33-111+-11+3×
×-13210-2-11+1×23-111+-11+3×-133-21=
=-3×4-1×-2-22×4-1×9=-12+2+2=-8
Разложение по элементам второго столбца.
∆=2-13-200313220-10-11=(-1)1+2×0-12032-1-201+
+(-1)2+2×023-132-1-201+(-1)3+2×323-1-120-201+
+-14+2×123-1-12032-1=-323-1-120-201+23-1-12032-1=
=-3(2×2×1+(-1)×(-1)×0+3×0×-2-2×-2×-1-
-3×1×-1-0×2×0)+(2×2×(-1)+(-1)×(-1)×2+3×0×
×3-3×2×-1-3×(-1)×-1-2×2×0)=-3(4+0-0-
-4+3-0)+(-4+2+0+6-3-0)=-3×3+1=-8
Метод Гаусса
Приведем матрицу к ступенчатому виду при помощи элементарных преобразований и найдем определитель матрицы, как произведение членов главной диагонали.
2-13-200313220-10-11умножим первую строку на 12 и прибавим ее ко второй строке.
203-2003137220-1-12-11умножим первую строку на -32 и прибавим ее к третьей строке.
200-20031372-520-1-12121прибавим первую строку к четвертой строке.
20000031372-523-1-12120поменяем вторую и третью строки местами, при этом элементы второй строки запишем с противоположным знаком
200003013-52-723-112120умножим вторую строку на -13 и прибавим ее к четвертой строке.
200003003-52-72236-11212-16умножим третью строку на 2321 и прибавим ее к четвертой строке.
200003003-52-720-11212821
Получим:
∆=200003003-52-720-11212821=2×3×-72×821=-8
ОТВЕТ: ∆=-8