В пространстве задана треугольная пирамида ABCD. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
В пространстве задана треугольная пирамида ABCD

В пространстве задана треугольная пирамида ABCD .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

В пространстве задана треугольная пирамида ABCD. Точки A, B, C и D – ее вершины. A-1;-2;1,B-2;-2;5,C-3;-1;1,D(-1;0;3) Найти: а) длины ребер AB, AC и AD; б) угол между ребрами AB и AC; в) площадь грани ABC; г) объем пирамиды; д) уравнения прямых AB и AC. е) уравнения плоскостей ABC и ABD. ж) угол между плоскостями ABC и ABD.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем координаты векторов:
AB=xB-xA;yB-yA;zB-zA=-2+1;-2+2;5-1=(-1;0;4)
AC=xC-xA;yC-yA;zC-zA=-3+1;-1+2;1-1=(-2;1;0)
AD=xD-xA;yD-yA;zD-zA=-1+1;0+2;3-1=(0;2;2)
а) Длины ребер найдем как длины соответствующих векторов:
AB= AB=(-1)2+02+42=17
AC= AC=(-2)2+12+02=5
AD= AD=02+22+22=8=22
б) Угол между ребрами найдем как угол между соответствующими векторами, используя определение скалярного произведения:
cosα=AB∙ACAB∙AC=-1∙-2+0∙1+4∙017∙5=285
α=arccos285≈77,47°
в) Площадь грани ABC, построенной на векторах AB,AC найдем, используя свойство векторного произведения:
SABC=12∙AB×AC
AB×AC=ijk-104-210=-8j-k-4i
AB×AC=-4;-1;-8 AB×AC=(-8)2+(-1)2+(-4)2=81=9
SABC=92 кв.ед.
г) Объем пирамиды ABCD, построенной на векторах AB,AC,AD найдем, используя свойство смешанного произведения:
V=16∙(AB×AC)∙AD
(AB×AC)∙AD=-104-210022=-2-16=-18
V=186=3 куб.ед.
д) Векторы AB,AC являются направляющими соответствующих прямых

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу