По 30 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о средних значениях и вариации урожайности зерновых

Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:
,
где – урожайность зерновых с 1 га, ц;
х1 – внесено органических удобрений на 1 га, ц;
х2 – насыщенность севооборота, %;
а, b1 и b2 – параметры уравнения.
Для расчета параметров а, b1 и b2 сначала построим уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе:
где - стандартизированные переменные;
β1 и β2 – стандартизированные коэффициенты регрессии.
Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:
Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:
.
Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на урожайность зерновых . Влияние факторов на урожайность одинаково.
Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1 и b2, используя формулы перехода от βi к bi:
,
где – средние квадратические отклонения
;
.
Параметр определим из соотношения:
.
Получим уравнение:
.
Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайности за счет изменения соответствующих факторов и фиксированного уровня другого так, коэффициент при х1 показывает, что увеличение количества внесения удобрений на 1 ц ведет к повышению урожайности зерновых на 1,03 ц