По заданным вершинам А В С треугольника АВС требуется найти

1) найдем длину стороны AB
AB=4-2;-7-2=2;-9
AB=22+(-9)2=4+81=85
2) найдем уравнения сторон AB и AC
Уравнение прямой, проходящей через точки и , имеет вид

Составим уравнение АВ. По условию A2;2, B4;-7. Подставим координаты точек А и В в уравнение:
x-24-2=y-2-7-2
x-22=y-2-9
-9x+18=2y-4
9x+2y-22=0 - уравнение АВ
Составим уравнение АС
x-2-9-2=y-2-8-2
x-2-11=y-2-10
10x-20=11y-22
10x-11y+2=0 - уравнение АС
3) найдем угол A в радианах с точностью до двух знаков
cosα=AB∙ACAB∙AC
AB=2;-9
AB=85
AC=-9-2;-8-2=-11;-10
AC=(-11)2+(-10)2=121+100=221
cosα=AB∙ACAB∙AC=2∙(-11)+(-9)∙(-10)85∙221=6818785≈0,496
4) найдем уравнение высоты BD, проведённой из вершины B к стороне AC и её длину
Используем уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку (B) с данным нормальным вектором (AC):
AC=-11;-10; B(4;-7)
Тогда искомое уравнение:
,
т.е . -11∙x-4-10∙y+7=0 или 11x+12y+26=0
11x+12y+26=0 – уравнение высоты BD
5) найдем уравнение медианы CM, проведённой из вершины C к стороне AB
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CM проходит через точки C(-9;-8) и M(x;y), поэтому найдем координаты точки D, она является серединой отрезка AB.
xM=xA+xB2=2+42=3
yM=yA+yB2=2-72=-2,5
M(3;-2,5)
Каноническое уравнение прямой CM:
x+93+9=y+8-2,5+8
x+912=y+8112
11x+99=24y+192
11x-24y-93=0 – уравнение медианы СM
6) найдем уравнение прямой BP, проходящей через точку B параллельно стороне AC
Уравнение прямой AС: 10x-11y+2=0
y=1011x+211 
Уравнение KN параллельно AB находится по формуле: 
y-y0=k(x-x0) 
Подставляя x0=4, k=1011, y0=-7, получим: 
y+7=1011(x-4) 
10x-11y-117=0 - уравнение прямой BP
7) найдем координаты точки E пересечения медиан треугольника
Точка N – середина стороны BC