Найдите длину кривой, заданной в декартовых координатах: y=ex+6, ln8≤x≤ln15

Длина дуги кривой, заданной в декартовых координатах, найдем по формуле:
L=ab1+(y')2dx
y'=(ex+6)'=ex
1+(y')2=1+e2x
L=ln8ln151+e2xdx=
Выполним замену переменной:
1+e2x=t2 e2x=t2-1 2e2xdx=2tdt dx=tdtt2-1
Пределы интегрирования:
x=ln8 => t2=9 t=3
x=ln15 => t2=16 t=4
=34t2dtt2-1=34t2-1+1dtt2-1=341+1t2-1dt=t+12lnt-1t+143=
=4+12ln35-3-12ln12=1+12ln65