По заданным уравнениям движения точки М x=x(t)

Найдём уравнение движения точки М:
x=2t,y=t2-3.
t=x2,y=x22-3=x24-3.
Найдём местоположение точки М в момент времени t1 = 2 c.
xt1=2=2∙2=4 см,yt1=2=424-3=1 см.
M1(4; 1).
Скорость точки М находим по формуле:
Vм=VxМ2+VyМ2,
где
VxМ=x=dxdt=2t'=2 см/с,
VyМ=y=dydt=t2-3'=2t см/с.
Тогда
Vм=22+2t2=4t2+2 см/с.
При t1 = 2 (c)
VyМ=2∙2=4 смс.VМ=22+42=20≈4,47 см/с.
Ускорение для материальной точки М находим по формуле:
aм=axМ2+ayМ2,
где
axМ=x=dVxMdt=2'=0 см/с2,
ayМ=y=dVyMdt=2t'=2 см/с2.
Тогда
aм=02+22=2 см/с2.
Далее находим ускорения нормальное, тангенсальное (касательное).
Для определения этих величин надо воспользоваться формулами естественного способа задания движения точки:
aMτ=VM=x, aMn=VM2ρ, aM=aMτ2+aMn2.
Тогда
aMτ=dVMdt=4t2+2'=4t4t2+2.
При t1 = 2 (c)
aMτ=4∙24∙22+2=820=1,89 см/с2.
aMn=aM2-aMτ2=22-1,892=0,65 см/с2.
Находим радиус кривизны из формулы:
aMn=VM2ρ
Тогда
ρ=VM2aMn
При t1 = 2 (c)
ρ=200,65=30,77 см.
Ответ: VМ=4,47 смс; aм=2 смс2; aMτ=1,89 смс2;aMn=0,65 см/с2; ρ=30,77 см.