По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента времени t = t1 (c) найти положение точки на траектории

Уравнения движения можно рассматривать как параметрические уравнения траектории точки. Чтобы получить уравнения траектории в координатной форме, исключим время t из заданных уравнений.
Зная, что
sin2α+cos2α=1
1301115510540получим сумму заданных уравнений
x=xt=4cos2π3t+2y=yt=4sin2π3t-1x+y=4∙1+1
Тогда получим уравнение траектории:
y=5-x,
т.е. траекторией является прямая линия.
Точка М начала своё движение по заданным уравнения движения из точки М0 при t0 = 0 (c) . Координаты точки М0 в этот момент:
x=4cos2π3∙0+2=6 см,
y=4sin2π3∙0-1=-1 см.
В момент времени t1 = 1 (c) координаты точки М:
x=4cos2π3∙1+2=3 см,
y=4sin2π3∙1-1=2 см.
Скорость точки М:
vM=vx2+vy2.
Находим проекции скорости на оси координат:
vx=x=x't=4cos2π3t+2'=-43πsin2π3t см/c,
vy=y=y't=4sin2π3t-1'=43πsin2π3t см/c.
В момент времени t1 = 1 (c) скорость точки М:
vx=-43πsin2π3∙1=-3,6 см/c,
vy=43πsin2π3∙1=3,6 см/c.
vM=vx2+vy2=-3,62+3,62=25,92=5,09 см/с.
Ускорение точки М:
aM=ax2+ay2.
Находим проекции ускорения на оси координат:
ax=x=v'xt=-43πsin2π3t'=-89π2cos2π3t см/c2,
ay=y=v'yt=43πsin2π3t'=89π2cos2π3t см/c2.
В момент времени t1 = 1 (c) ускорение точки М:
ax=-89π2cos2π3∙1=4,386см/c2,
ay=89π2cos2π3∙1=-4,386см/c2.
aM=ax2+ay2=4,3862+-4,3862=38,47==6,02 см/с2.
Результаты вычислений по формулам для заданного момента времени t1 = 1 (c) приведены в таблице
Координаты, см Скорость, см/с Ускорение, см/с2
x y vx vy vM ax ay aM
3 2 -3,6 3,6 5,09 4,386 -4,386 6,02