По заданной матрице найти ее обратную A-1 и проверить равенства. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
По заданной матрице найти ее обратную A-1 и проверить равенства

По заданной матрице найти ее обратную A-1 и проверить равенства .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По заданной матрице найти ее обратную A-1 и проверить равенства: AA-1=A-1A=E A=47331052-2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем A-1 по следующему алгоритму:
Найдем определитель матрицы A:
∆=47331052-2=-8+18-15+42=37
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы A по формуле Aij=(-1)i+j∙Mij, где Mij – определитель, полученный из ∆ путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.
A11=(-1)1+1∙102-2=-12∙-2-0=-2
A12=-11+2∙305-2=-13∙-6-0=6
A13=-11+3∙3152=-14∙6-5=1
A21=-12+1∙732-2=-13∙-14-6=20
A22=-12+2∙435-2=-14∙-8-15=-23
A23=-12+3∙4752=-15∙8-35=27
A31=-13+1∙7310=-14∙0-3=-3
A32=-13+2∙4330=-15∙0-9=9
A33=-13+3∙4731=-16∙4-21=-17
Из найденных дополнений составим матрицу:
AT=A11A21A31A12A22A32A13A23A33=-220-36-239127-17
Обратную матрицу получаем по формуле:
A-1=1∆∙AT=137∙-220-36-239127-17
Проверим выполнение равенств:
A-1∙A=137∙-220-36-239127-17∙47331052-2=
=137∙-8+60-15-14+20-6-6+0+624-69+4542-23+1818+0-184+81-857+27-343+0+34=
=137∙370003700037=100010001=E
A∙A-1=47331052-2∙137∙-220-36-239127-17=
=137∙47331052-2∙-220-36-239127-17=
=137∙-8+42+380-161+81-12+63-51-6+6+060-23+0-9+9+0-10+12-2100-46-54-15+18+34=
=137∙370003700037=100010001=E
Равенства выполняются

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу