Дана функция двух переменных. Для функции z=x29+y24-1 найти область определения

А) Функция определена для всех значений (x,y) для которых подкоренное выражение неотрицательно:
x29+y24-1≥0 x29+y24≥1
Границей области, определяемой неравенством, является эллипс с центром в начале координат и полуосями: a=3 b=2
Неравенство определяет внешнюю область от эллипса:
Вектор градиента равен:
grad z=∂z∂xi+∂z∂yj
Найдем частные производные:
∂z∂x=y=const=(x29+y24-1)x'=12x29+y24-1∙x29+y24-1x'=x9x29+y24-1
∂z∂xA=59529+224-1=13
∂z∂y=x=const=(x29+y24-1)y'=12x29+y24-1∙x29+y24-1y'=y4x29+y24-1
∂z∂yA=24529+224-1=310
Тогда вектор градиента:
grad z=x9x29+y24-1i+y4x29+y24-1j
Вектор градиента в точке A
grad z(A)=13i+310j
б) Найдем частные производные функции z:
∂z∂x=y=const=(tg yx)x'=1cos2yx∙yxx'=-yx2cos2yx
∂z∂y=x=const==(tg yx)x'=1cos2yx∙yxx'=1xcos2yx
Подставим найденные значения в уравнение:
x∙∂z∂x+y∙∂z∂y=x∙-yx2cos2yx+y∙1xcos2yx=-yxcos2yx+yxcos2yx=0
Данная функция является решением заданного дифференциального уравнения в частных производных.