По сгруппированным данным практического задания № 1 определить среднюю величину

Серединное значение объема реализованной продукции (середина интервального ряда), млрд р.
х1= 1,35+3,962=2,655
х2= 3,96+6,572=5,265
х3=6,57+9,182=7,875
х4= 9,18+11,82=10,490
Таблица 3
Исходные данные для расчета средней и показателей вариации
Объем реализованной продукции, млрд р. Число предприятий
(частота признака, f) Удельный вес предприятий группы, в процентах к итогу, % (частость признака, f')
2,655 21 70,0
5,265 3 10,0
7,875 4 13,3
10,490 2 6,7
Итого 30 100,0
2. Средний объем реализованной продукции (средняя арифметическая взвешенная)
х=xififi
х=2,655∙21+5,265∙3+7,875∙4+10,49∙230=124,0330=4,134 млрд р.
3. Показатели вариации:
- размах вариации
R=Хmax-Xmin
R = 11,8-1,35 = 10,45 млрд р.
- среднее линейное отклонение
Л=Σx-x⋅fΣf
Л=2,655-4,134⋅21+5,265-4,134⋅3+7,875-4,134⋅4+10,49-4,134⋅230=62,0830=2,069
- дисперсия
σ2=Σx-x2⋅fΣf
σ2=186,551530=6,218
Номер группы (xi - x)2f
1 (2,655 - 4,134)2·21 = 45,93626
2 (5,265 - 4,134)2·3 = 3,837483
3 (7,875 - 4,134)2·4 = 55,98032
4 (10,49 - 4,134)2·2 = 80,79747
Итого 186,5515
- среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из дисперсии
σ=σ2
σ=6,218=2,494 млрд р.
- коэффициент вариации
ϑ=σx100 %=2,4944,134∙100=60,3%
4 . Мода
Mо=хMo+ifMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
где хМo – нижняя граница модального интервала,
i – величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является интервал с наибольшей частотой. Это интервал с с частотой f = 21:
1,35–3,96
Mo=1,35+2,61∙21-021-0+21-3=2,755 млрд руб
5