По результатам проведённых исследований сформулировать выводы относительно соответствия процесса обслуживания реального потока сообщений математическим моделям, описываемым первой формулой Эрланга и формулой Энгсета.
Исходные данные:
№
измерения Число одновременно занятых линий i
1-й день 2-й день 3-й день
1 5 4 4
2 5 8 7
3 3 4 6
4 1 2 3
5 4 6 6
6 3 4 5
7 2 6 4
8 3 5 6
9 4 2 3
10 5 2 3
11 3 5 2
12 2 2 5
t=81,6с
v=10
N=40
Решение
Рассчитаем следующие эмпирические характеристики:
- интенсивность обслуживаемой нагрузки: ,
где - число одновременно занятых линий при каждом измерении (k=1, 2, …, 12) в j-й день измерений (j=1, 2, 3);
Эрл.
- интенсивность поступающей нагрузки: ,
Эрл.
- интенсивность потерянной (остаточной) нагрузки: ,
Эрл.
- вероятность потерь по нагрузке: ,
Предположим, что поступающий на ступень искания реальный поток сообщений соответствует модели простейшего потока, для которого среднее число вызовов в ЧНН от всех источников (Т - промежуток времени, соответствующий ЧНН).
Определим:
- интенсивность нагрузки у, поступающей на ступень искания
Эрл
- вероятность того, что все v линий пучка заняты ;
- вероятности потерь по вызовам , времени , нагрузке равны вероятности занятости в пучке всех линий , т.е.
- распределение вероятностей ;
…
- интенсивности обслуженной и потерянной нагрузок;
Эрл
Эрл
- отклонение теоретического значения вероятности потерь от эмпирического значения :
,
- отклонение теоретического значения интенсивности обслуживаемой нагрузки от эмпирического значения :
3
. Предположим, что поступающей на ступень искания реальный поток сообщений соответствует модели примитивного потока, который создаёт нагрузку интенсивности
Определим:
- интенсивность нагрузки, поступающей от одного источника
- вероятность потерь по вызовам :
- вероятность потерь по времени :
- вероятность потерь по нагрузке :
- распределение вероятностей :
…
- интенсивности обслуженной и потерянной нагрузок;
Эрл
Эрл
- отклонение теоретического значения вероятности потерь от эмпирического значения :
,
- отклонение теоретического значения интенсивности обслуживаемой нагрузки от эмпирического значения :
Построим кривые распределения Эрланга и Энгсета.
v 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 ∑
P (распр.
Эрланга)
0,0060 0,0147 0,0323 0,0634 0,1088 0,1600 0,1961 0,1922 0,1414 0,0693 0,0170 1.0011
P (распр.
Энгсета)
0,0041 0,0116 0,0288 0,0615 0,1115 0,1683 0,2058 0,1959 0,1362 0,0615 0,0135 0.9989
Распр.
экспер. 0,0000 0,0000 0,0278 0,0278 0,1389 0,1944 0,1944 0,1944 0,1944 0,0278 0,0000 1
Рисунок 1 – Кривые распределения Эрланга и Энгсета
Как видно из таблицы расчетов, сумма вероятностей состояния полнодоступного пучка при обслуживании примитивного и простейшего потоков вызовов ≈1
Установим взаимосвязь между рассматриваемыми моделями, выявив условие перехода формулы Энгсета в первую формулу Эрланга:
Распределение Эрланга:
Она показывает, что вероятность Pi зависит только от числа занятых линий i, емкости пучка υ и величины параметра потока вызовов λ
Формула Энгсета:
Она определяет вероятность Pi того, что в полнодоступном пучке емкостью υ линий, который включен в неблокирующую коммутационную систему с потерями и обслуживает вызовы примитивного потока, в любой произвольный момент времени занято точно i линий, или, иными словами, вероятность того, что этот пучок находится в состоянии i.
Формула Энгсета является более общей, чем формула Эрланга, и последняя может быть непосредственно получена из формулы Энгсета
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
