По результатам наблюдений найти оценки коэффициентов уравнения линейной регрессииy=a+bx и коэффициента корреляции Пирсона

Оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии y=a+bx, вычислим по формулам:
b=xy-x∙yσx2;a=y-b∙x.
Все необходимые предварительные расчеты в таблице.
№ п/п xi
yi
xi2
yi2
xi∙yi
1 7 8 49 64 56
2 5 6 25 36 30
3 1 4 1 16 4
4 0 2 0 4 0
5 3 4 9 16 12
Всего 16 24 84 136 102
Рассчитаем числовые характеристики выборки, используя итоговую строку расчетной таблицы и учитывая, что объем выборкиn=5
выборочные средние:
x=1nxi=165=3,2; y=1nyi=245=4,8;
x2=1nxi2=845=16,8; y2=1nyi2=1365=27,2; xy=1nxiyi=1025=20,4;
выборочные средние квадратические отклонения:
σx2=x2-x2=16,8-3,22=6,56; σx=6,56=2,56;
σy2=y2-y2=27,2-4,82=4,16; σy=4,16=2,04.
Оценки коэффициентов:
b=20,4-3,2∙4,86,56=0,768; a=4,8-0,768∙3,2=2,341.
Уравнение регрессии:
y=2,341+0,768x.
Коэффициент корреляции Пирсона найдем по формуле:
r=xy-x∙yσx∙σy=20,4-3,2∙4,82,56∙2,04=0,965.
Т.к.r>0 и r∈0,9;1, следовательно, линейная связь между изучаемыми признаками является прямой и весьма тесной.
Прогноздля x=x0=4:
y0=2,341+0,768∙4=5,415.
Ответ: a=2,341, b=0,768; y=2,341+0,768x;r=0,965; y0=5,415.