По наблюдениям случайной величины с распределением F(x)=xβ. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
По наблюдениям случайной величины с распределением F(x)=xβ

По наблюдениям случайной величины с распределением F(x)=xβ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

По наблюдениям случайной величины с распределением F(x)=xβ , 0≤x≤1,оценить параметр β методом максимального правдоподобия.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По условию задачи известна функция распределения F(x)=xβ.
Найдем плотность случайной величины
dFdx=βxβ-1
Составим функцию правдоподобия
Lβ|x1, x2,…,xn=xi=1ndFdxxi=i=1nβxiβ-1=βni=1nxiβ-1
Тогда
lnL=lnβni=1nxiβ-1=lnβn+lni=1nxiβ-1=nlnβ+i=1nlnxiβ-1=
=nlnβ+i=1nβ-1∙lnxi=nlnβ+β-1i=1nlnxi
Условие экстремума:
d lnLdβ=nβ+i=1nlnxi=0
nβ=-i=1nlnxi
β=-ni=1nlnxi
Таким образом, в качестве оценки получаем β=-1i=1nlnxi

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу