По наблюдениям случайной величины с распределением F(x)=xβ

По условию задачи известна функция распределения F(x)=xβ.
Найдем плотность случайной величины
dFdx=βxβ-1
Составим функцию правдоподобия
Lβ|x1, x2,…,xn=xi=1ndFdxxi=i=1nβxiβ-1=βni=1nxiβ-1
Тогда
lnL=lnβni=1nxiβ-1=lnβn+lni=1nxiβ-1=nlnβ+i=1nlnxiβ-1=
=nlnβ+i=1nβ-1∙lnxi=nlnβ+β-1i=1nlnxi
Условие экстремума:
d lnLdβ=nβ+i=1nlnxi=0
nβ=-i=1nlnxi
β=-ni=1nlnxi
Таким образом, в качестве оценки получаем β=-1i=1nlnxi