По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке

Пусть X – число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке. Она может принимать значение 0, 1, 2, 3, 4. X распределена по биноминальному закону с параметрами n=4, p=0.02. Поэтому найдем соответствующие вероятности по формуле Бернулли:
PX=k=Pnk=Cnk*pk*qn-k
Получаем:
PX=0=C40*0.020*0.984=4!0!4-0!*0.020*0.984=0.92236816
PX=1=C41*0.021*0.983=4!1!4-1!*0.021*0.983=0.07529536
PX=2=C42*0.022*0.982=4!2!4-2!*0.022*0.982=0.00230496
PX=3=C43*0.023*0.981=4!3!4-3!*0.023*0.981=0.00003136
PX=4=C44*0.024*0.980=4!4!4-4!*0.024*0.980=0.00000016
Составим таблицу:
xi
0 1 2 3 4
pi
0.92236816 0.07529536 0.00230496 0.00003136 0.00000016
Так как сумма вероятностей равна 1, то расчеты проведены верно.
Найдем числовые характеристики этого распределения
Математическое ожидание:
MX=xipi=0*0.92236816+1*0.07529536+2*0.00230496+3*0.00003136+4*0.00000016=0.08
Дисперсия:
DX=xi2pi-MX2=02*0.92236816+12*0.07529536+22*0.00230496+32*0.00003136+42*0.00000016-0.082=0.0784