Вероятность того что в локомотивном депо расход электроэнергии превысит суточную норму

Событие A1- расход электроэнергии превысит суточную норму.
1) Вероятность того, что событие A1 появится в 6 случаях 3 раза подсчитаем тремя способами.
а) по формуле Бернулли
Pnk=Cnk*pk*qn-k
где n=6;k=3;p=0.5;q=1-0.5=0.5
PA1=C63*0.53*0.53=6!3!6-3!*0.53*0.53=0.3125
б) по формуле Пуассона
Воспользуемся формулой Пуассона:
Pnk=npkk!*e-np
где n=6;k=3;p=0.5
P63=6*0.533!*e-6*0.5≈0.224
в) по локальной теореме Лапласа.
Используем локальную теорему Лапласа:
Pnk=1npq*φk-npnpq
где n=6;p=0.5;q=1-p=0.5;k=3
P63=16*0.5*0.5*φ3-6*0.56*0.5*0.5=16*0.5*0.5*φ0=16*0.5*0.5*0.3989=0.3257
Расхождение ответов объясняется тем, что в настоящем примере n=6 имеет малое значение, а формула Пуассона и локальная теорема Лапласа дают достаточно хорошие приближения лишь при достаточно больших значениях n.
2) Событие A2- перерасхода энергии не будет хотя бы в течение 4 дней, то есть перерасхода энергии не будет вообще или будет в течение одного, двух или трех дней за время наблюдения.
а) По формуле Бернулли вероятность события A2 находим как сумму отдельных вероятностей:
PA2=P60+P61+P62+P63=C60*0.50*0.56+C61*0.51*0.55+C62*0.52*0.54+C63*0.53*0.53=6!0!6-0!*0.50*0.56+6!1!6-1!*0.51*0.55+6!2!6-2!*0.52*0.54+6!3!6-3!*0.53*0.53=0.65625
б) найдем вероятность события A2 по интегральной теореме Лапласа:
Pnk1;k2=Фk2-npnpq-Фk1-npnpq
где n=6;k1=0;k2=3;p=0.5;q=1-p=1-0.5=0.5
P60;3=Ф3-6*0.56*0.5*0.5-Ф0-6*0.56*0.5*0.5=Ф0-Ф-2.45=Ф0+Ф2.45=0+0.4929=0.4929