Плотность распределения нормально распределенной случайной величины X имеет вид

Неизвестный параметр γ
Плотность распределения нормально распределенной случайной величины имеет вид
fx=1σ2πe-x-a22σ2
где a – математическое ожидание, σ – среднее квадратическое отклонение.
Приведем степень экспоненты
-2x2+4x-3=-2x2-2x+1-1+32=-2x-12-1=-x-122∙122-1
Получаем
fx=γ∙e-2x2+4x-3=γ∙e-x-122∙122-1=γ∙e-1∙e-x-122∙122
Отсюда a=1; σ=12.
Тогда
γ∙e-1=1σ2π=112∙2π=22π
γ=22π∙e
Плотность распределения имеет вид
fx=22π∙e-x-122∙122
математическое ожидание MX и дисперсию DX
Математическое ожидание
MX=a=1
Дисперсия
DX=σ2=122=14
вероятность выполнения неравенства 3<X<6
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
Pα<X<β=Фβ-aσ-Фα-aσ
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
P3<X<6=Ф6-10,5-Ф3-10,5=Ф10-Ф4≈0,5-0,499968=0,000032≈0
вероятность выполнения неравенства X-MX≤0,3
Для нормально распределенной случайной величины X, вероятность
P X-MX≤δ=2Фδσ
Фx – функция Лапласа (находим по таблице).
Искомая вероятность
P X-MX≤0,3=2Ф0,30,5=2Ф0,6=2∙0,2257=0,4514
Ответ: а) γ=22π∙e; б) MX=1; DX=14; в) 0; г) 0,4514.