Плотность распределения нормально распределенной случайной величины Х имеет вид

А) Нормальным называется распределение вероятности непрерывной случайной величины X, плотность которого имеет вид
,
где a – математическое ожидание, – среднее квадратическое отклонение .
Сравним с fx=γ*e-2x2+4x-3=γ*e-2(x-1)2-1= γ*e-2(x-1)2*е-1
Видим , что a=1,σ=12
Тогда γ*е-1=1σ2π→γ=2е2π=2πе
Функция плотности имеет вид: fx=2π*e-2(x-1)2.
Б)математическое ожидание равно М(Х)=1, дисперсия равна D(X)= σ2=14
В) Вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (, ),
где - интегральная функция Лапласа.
Имеем0,5-0,499968=0,000032
Г) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа ,
Имеем
Ответ: а) fx=2π*e-2(x-1)2.б)1,1/4 в0,000032г)0,4514