Плотность распределения непрерывной случайной величины ξ имеет вид

Плотность распределения непрерывной случайной величины ξ имеет вид:
fx=0, при-∞<х≤4ах-4, при 4<х<50, при 5≤х<∞
а) Найдем параметр а из условия нормировки
-∞∞fxdx=1
Получаем:
-∞∞fxdx=-∞40dx+45ах-4dx+5∞0dx=546x-4dx=
=а∙х22-4х54=а∙522-422-4∙5+4∙4=а∙252-162-20+16=
=а∙92-4=а∙9-82=а∙12
a∙12=1⇒а=2
Тогда,
fx=0, при-∞<х≤42x-4, при 4<х<50, при 5≤х<∞
б) Найдем функцию распределения F(x) по определению
Fx=-∞xftdt
Получаем
Пусть x≤4, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞x0dt=0
Пусть4<x≤5, тогда fx=2х-4, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞40dt+4x2t-4dt=2∙4x(t-4)dt=
=2∙t22-4tx4=2∙x22-4x-422+16=x2-8x+16
Пусть x>5, тогда fx=0, тогда
Fx=-∞xftdt=-∞40dt+452t-4dt+x∞0dt=2∙t22-4t54=
=2∙522-20-422+16=2∙25-16-82=1
Таким образом,
Fx=0, при -∞<x≤4 x2-8x+16, при 4<x≤51, при 4<x<+∞
в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (m+, m+n+1), т.е
4+12;4+1+1=4,5;6
P4,5<Х<6=F6-F4,5=1-4.52-36+16=1-0.25=0.75
F6=1, так как при х>5 Fх=1
г) Найдем математическое ожидание:
M(Х)=-∞+∞fxxdx =452x-4∙xdx=245x2-4xdx
=2∙x33-4∙x2254=2∙533-4∙522-433+4∙422=
=2∙125-643+64-1002=2∙613-362=1223-36=122-1083=143
Найдем дисперсию:
D(Х)=-∞+∞fxx2dx –MX2=452x-4∙x2dx-1432=
=245x3-4x2∙x2dx-1969=
=2∙x44-4∙x3354-1969=
=2∙544-4∙533-444+4∙433-1969=
=2∙625-2564+256-5003-1969=
=2∙3694-2443-1969=2∙1107-97612-1969=
=1316-1969=393-39218=118
Построить графики функций f(x) и F(x).
График плотности распределения f(x)
График функции распределения F(x)