Плоская система произвольно расположенных сил

1. Освобождаем раму от связей, заменяя их реакциями опор.
2. Заменяем F1 и F3 их реакциями на оси
F1ʹ = F1 cos α1 = 10 cos 45◦ = 7,07 Н
F1ʹʹ = F1 sin α1 = 10 sin 45◦ = 7,07 Н
F3ʹ = F3 cos α3 = 30 cos 60◦ = 15 Н
F3ʹʹ = F3 sin α3 = 30 sin 60◦ = 25,98 Н
3 . Составляем уравнение равновесия
∑FkX = 0XA - F3ʹ + F1ʹ = 0(1)
∑FkY = 0YA - F3ʹʹ + F1ʹʹ + RB = 0(2)
∑MA(Fk) = 0M + 3a (F1ʹʹ - F3ʹʹ) - aF3ʹ + 4aF1ʹ + 5aRB = 0(3)
(1)XA – 15 + 7,07 = 0XA = 7,93 Н
(3)3 ∙ 0,5 (7,07 – 25,98) – 0,5 ∙ 15 + 60 + 5 ∙ 0,5RB + 4 ∙ 0,5 ∙ 7,07 =
= -28,36 – 7,5 + 60 + 2,5RB + 14,14 = 0RB = -15,31 Н
(2)YA – 25,98 + 7,07 + (-15,31) = 0YA = 34,22 Н
Проверка: Составляем уравнение равновесия для моментов относительно произвольной точки D:
∑MD(Fk) = 2aRB + M + 3aF3ʹ - 4aXA – 3aYA = 2 ∙ 0,5 (-15,31) + 60 +
+ 3 ∙ 0,5 ∙ 15 – 4 ∙ 0,5 ∙ 7,93 – 3 ∙ 0,5 ∙ 34,22 = -15,31 + 60 + 22,5 – 15,86 –
- 51,33 = 0
Ответ: RA = XA2+ YA2 = 7,932+ 34,222 = 35,13 Н
RB = 15,31 Н