Пирамида задана координатами вершин. Найти координаты вектора. Бесплатный доступ к контрольной работе

Реферат.Справочник
Контрольные работы по высшей математике
Пирамида задана координатами вершин. Найти координаты вектора

Пирамида задана координатами вершин. Найти координаты вектора .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Пирамида задана координатами вершин. 1) Найти координаты вектора 2) Найти угол между векторами и с использование скалярного произведения векторов. 3) Найти площадь основания с использованием векторного произведения. 4) Найти объем пирамиды с использованием смешанного произведения. 5) Составить уравнение плоскости . 6) Найти длины высоты пирамиды . 7) Составить каноническое уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно вектору 8) Составить уравнение плоскости, проходящей через вершину перпендикулярно вектору 1.8.4.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Найдем координаты векторов , :
Тогда
2) Угол между векторами и найдем с помощью скалярного произведения векторов по формуле:
Найдем координаты векторов , :
Найдем скалярное произведение векторов и :
Найдем модули векторов и :
Итого:
.
3) Согласно геометрическому смыслу модуля векторного произведения векторов, имеем
Найдем координаты векторов , :
Найдем их векторное произведение:
Найдем модуль получившегося вектора:
Таким образом,
4) В соответствии с геометрическим смыслом модуля смешанного произведения векторов, имеем:
Найдем координаты векторов , , :
Найдем смешанное произведение векторов , , :
Итого, .
5) В качестве нормального вектора плоскости можно взять векторное произведение векторов и . Таким образом, можем составить уравнение плоскости по точке и нормальному вектору , воспользовавшись следующей формулой:
Итого,
6) Длину высоты можно найти через полученное значение объема пирамиды и площади грани

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу