Первый тур отбора кандидатов на получение стипендии для бесплатного обучения иностранному языку является заочным

Случайная величина ξ – число недостоверных заявок среди пяти отобранных. Такая случайная величина может принимать следующие возможные значения: 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Для составления закона распределения вычислим соответствующие значения вероятностей используя формулу Бернулли: n=5;p=720=0,35;q=1-0,35=0,65:
p0=Cnkpkqn-k=C500,3500,655≈0,116
p1=Cnkpkqn-k=C510,3510,654=5∙0,35∙0,654≈0,3124
p2=Cnkpkqn-k=C520,3520,653=10∙0,1225∙0,653≈0,3364
p3=Cnkpkqn-k=C530,3530,652=10∙0,353∙0,4225≈0,1811
p4=Cnkpkqn-k=C540,3540,651=5∙0,354∙0,65=0,0488
p5=Cnkpkqn-k=C550,3550,650≈0,0053
Закон распределения случайной величины ξ:
xk
0 1 2 3 4 5
pk
0,116 0,3124 0,3364 0,1811 0,0488 0,0053
Проверим выполнение основного свойства закона распределения:
0,116+0,3124+0,3364+0,1811+0,0488+0,0053=1
Математическое ожидание:
Mξ=xipi=0∙0,116+1∙0,3124+2∙0,3364+3∙0,1811+4∙0,0488+5∙0,0053=0,3124+0,6728+0,5433+0,1952+0,0265=1,7502
Для нахождения дисперсии предварительно найдем:
Mξ2=xi2pi=02∙0,116+12∙0,3124+22∙0,3364+32∙0,1811+42∙0,0488+52∙0,0053=0,3124+1,3456+1,6299+0,7808+0,1325=4,2012
Дисперсия:
Dξ=Mξ2-M2ξ=4,2012-1,75022=1,138
Среднее квадратическое отклонение:
σξ=Dξ=1,138≈1,0668
Функция распределения определяется равенством F*(x)=P(X<x)