В цепи, изображенной в таблице, заданы либо несинусоидальный ток в одной из ветвей, либо напряжение на входе. Найдите мгновенные и действующие значения всех токов и напряжения на входе, активные мощности, потребляемые во всех ветвях, и активную мощность, отдаваемую источником. Активные и реактивные сопротивления элементов для первой гармоники (Ом) указаны на рисунках в таблице.
Дано: r1=1 Ом; XL11=1 Ом; XC11=5 Ом; XL21=4 Ом; XC31=20 Ом; i2=10sinωt+5sin5ωt А.
Решение
1) Рассчитаем схему при первой гармонике.
Определяем полные сопротивления ветвей цепи:
Z11=r1+jXL11-jXC11=1+j1-j5=1-j4=4,123e-j75,964° Ом
Z21=jXL21=j4=4ej90° Ом
Z31=-jXC31=-j20=20e-j90° Ом
Рассчитываем эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи:
Z231=Z21∙Z31Z21+Z31=4ej90°∙20e-j90°j4-j20=80-j16=8016e-j90°=5ej90°=j5 Ом
Вычисляем эквивалентное сопротивление цепи:
Z1=Z11+Z231=1-j4+j5=1+j1=1,414ej45° Ом
Рассчитываем напряжение на параллельном участке цепи:
U23m1=I2m1∙Z21=10∙4ej90°=40ej90°=j40 В
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I1m1=U23m1Z231=40ej90°5ej90°=8 А
Напряжение на входе цепи:
Um1=I1m1∙Z1=8∙1,414ej45°=11,314ej45°=8+j8 В
Вычисляем ток в третьей ветви цепи:
I3m1=U23m1Z31=40ej90°20e-j90°=2ej180°=-2 А
2) Рассчитаем схему при пятой гармонике.
Сопротивления реактивных элементов цепи:
XL15=5XL11=5∙1=5 Ом
XC15=XC115=55=1 Ом
XL25=5XL21=5∙4=20 Ом
XC35=XC315=205=4 Ом
Определяем полные сопротивления ветвей цепи:
Z15=r1+jXL15-jXC15=1+j5-j1=1+j4=4,123ej75,964° Ом
Z25=jXL25=j20=20ej90° Ом
Z35=-jXC35=-j4=4e-j90° Ом
Рассчитываем эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи:
Z235=Z25∙Z35Z25+Z35=20ej90°∙4e-j90°j20-j4=80j16=8016ej90°=5e-j90°=-j5 Ом
Вычисляем эквивалентное сопротивление цепи:
Z5=Z15+Z235=1+j4-j5=1-j1=1,414e-j45° Ом
Рассчитываем напряжение на параллельном участке цепи:
U23m5=I2m5∙Z25=5∙20ej90°=100ej90°=j100 В
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I1m5=U23m5Z235=100ej90°5e-j90°=20ej180°=-20 А
Напряжение на входе цепи:
Um5=I1m5∙Z5=20ej180°∙1,414e-j45°=28,284ej135°=-20+j20 В
Вычисляем ток в третьей ветви цепи:
I3m5=U23m5Z35=100ej90°4e-j90°=25ej180°=-25 А
Действующие значения токов в ветвях и напряжения на входе цепи:
I1=I1m12+I1m522=82+2022=15,232 А
I2=I2m12+I2m522=102+522=7,906 А
I3=I3m12+I3m522=22+2522=17,734 А
U=Um12+Um522=11,3142+28,28422=21,541 В
Записываем мгновенные токов в ветвях и напряжения на входе цепи:
i1t=8sinωt+20sin5ωt+180° А
i2t=10sinωt+5sin5ωt А
i3t=2sinωt+180°+25sin5ωt+180° А
ut=11,314sinωt+45°+28,284sin5ωt+135° В
Активная мощность, потребляемые во всех ветвях:
P=I12r1=15,2322∙1=232 Вт
Активная мощность, отдаваемая источником:
P=U1I1cosφ1+U5I5cosφ5=11,314∙82∙0,707+28,284∙202∙0,707=232 Вт
где
cosφ1=ReZ1Z1=11,414=0,707
cosφ5=ReZ5Z5=11,414=0,707
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
