Периодические несинусоидальные токи. Дана схема

1. Разложить напряжение u1 (t) в ряд Фурье до пятой гармоники включительно.
Используем разложение для кривой в методических указаниях к задаче
и учтём сдвиг в сторону опережения на T4
u1(t)= Um2 + 4*Umπ2*{ sin(ωt+T4) - 19 * sin⁡[ 3ωt+T4] + 125 * sin [5ω+T4] }=
= 75+ 60,79*sin(ωt +90 ̊) + 6,755*sin(3ωt +90 ̊) + 2,046* sin(5ωt +90 ̊) B
где
ω = 2π*1T =2π*10,142*10-3 = 44250 радс
Определим реактивные сопротивления
Для 1-й гармоники
XL(1)= ω * L = 44250 * 0,357 * 10-3 = 15,8 Ома
XC(1) = 1ω*C = 144250 *0,447*10-6 = 50,56 Ом
Для 3-й гармоники
XL(3)=3* ω * L = 3*44250 * 0,357 * 10-3 = 47,39 Ома
XC(3) = 13*ω*C = 13*44250 *0,447*10-6 = 16,85 Ом
Для 5-й гармоники
XL(5)=5* ω * L = 5*44250 * 0,357 * 10-3 = 78,98 Ом
XC(5) = 15*ω*C = 15*44250 *0,447*10-6 = 10,11 Ом
2 . Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как
Rн , j XL , – j XC , вывести формулу для передаточной функции своего четырёхполюсника K(jω) = U2(jω)U1(jω) = |K(jω)|*ejφ(ω)
Выразим сопротивление между точками a и b
Zab= (jXL)*(Rн-jXc)Rн+jXL-jXC = XC*XL+jXLRнRн+j(XL-XC )
Напряжение Uabm по схеме делителя
Ubdm=U1m * Zab-jXc+ Zab = U1m * XC*XL+jXLRнRн+j(XL-XC )-jXc+XC*XL+jXLRнRн+j(XL-XC ) =U1m * jXL(Rн-jXc)2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC )
Напряжение на выходе по схеме делителя
U2m=Ubdm* RнRн-jXc = U1m*jXL(Rн-jXc)2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC ) *RнRн-jXc =
= U1m*jXLRн2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC )
K(jω) = U2(jω)U1(jω) = jXLRн2XC*XL-Xc2+ jRн(XL-XC )
3. Определим комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для 1-й, 3-й и 5-й гармоник