Периодические несинусоидальные токи. Дана схема

1. Разложить напряжение u1 (t) в ряд Фурье до пятой гармоники включительно.
Используем разложение для кривой в методических указаниях
u1(t)= Um2 + 2*Umπ*{sin(απ2)* cos(ωt) + 13 *sin(3*απ2)* cos⁡( 3ωt) +
+ 15 *sin(5*απ2)* cos⁡[ 5ωt] }=
= 37,5+ 23,87*sin(ωt +90 ̊) + 15,92*sin(3ωt+ 90 ̊) + 4,775* sin(5ωt +90 ̊) B
Где απ = 212 *T = π3
ω = 2πT =2π0,484*10-3 = 12980 радс
Определим реактивные сопротивления
Для 1-й гармоники
XL(1)= ω * L = 12980 * 2,58 * 10-3 = 33,49 Ома
XC(1) = 1ω*C = 112980 *1,43*10-6 = 53,87 Ом
Для 3-й гармоники
XL(3)=3* ω * L = 3*12980 * 2,58 * 10-3 = 100,5 Ома
XC(3) = 13*ω*C = 13*12980 *1,43*10-6 = 17,96 Ом
Для 5-й гармоники
XL(5)=5* ω * L = 5*12980 * 2,58 * 10-3 = 167,5 Ом
XC(5) = 15*ω*C = 15*12980 *1,43*10-6 = 10,77 Ом
2. Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как
Rн , j XL , – j XC , вывести формулу для передаточной функции своего четырёхполюсника K(jω) = U2(jω)U1(jω) = |K(jω)|*ejφ(ω)
Ubcm=U1m * (-jXC)*(Rн+jXL)Rн+jXL-jXCjXL+ (-jXC)*(Rн+jXL)Rн+jXL-jXC = U1m * XC*XL- jRнXC2XC*XL-XL2+ jRн(XL-XC )
U2m=Ubcm*RнRн+jXL= U1m*- jRнXC2XC*XL-XL2+ jRн(XL-XC )

Выразим сопротивление между точками a и b
Zab= (-jXC)*(Rн+jXL)Rн+jXL-jXC = XC*XL- jRнXCRн+j(XL-XC )
Напряжение Uabm по схеме делителя
Uabm=U1m * ZabjXL+ Zab = U1m * XC*XL- jRнXCRн+j(XL-XC )jXL+XC*XL- jRнXCRн+j(XL-XC ) =U1m * -jXc(Rн+jXL)2XC*XL-XL2+ jRн(XL-XC )
Напряжение на выходе по схеме делителя
U2m=Uabm* RнRн+jXL = U1m*-jXc(Rн+jXL)2XC*XL-XL2+ jRн(XL-XC ) *RнRн+jXL =
= U1m*-jXcRн2XC*XL-XL2+ jRн(XL-XC )
K(jω) = U2(jω)U1(jω) = -jXcRн2XC*XL-XL2+ jRн(XL-XC )
3