Определить напряжение на каждом конденсаторе и энергию электрического поля конденсатора для цепи, если C1=15 мкФ, C2=20 мкФ, C3=5 мкФ, C4=30 мкФ, C5=10 мкФ, C6=15 мкФ. Напряжение, приложенное ко всей цепи, равно 300 В.
Рис.3.1. Заданная схема
Дано: C1=15 мкФ, C2=20 мкФ, C3=5 мкФ, C4=30 мкФ, C5=10 мкФ, C6=15 мкФ, U=300 В
Решение
Параллельно соединенные конденсаторы C1, C2, C3, а также параллельно соединенные C5 с C6 можем заменить общей эквивалентной емкостью C123 и C56 соответственно (рис.3.2):
Рис.3.2
где
C123=C1+C2+C3=15+20+5=40 мкФ
C56=C5+C6=10+15=25 мкФ
Теперь можем определить общую эквивалентную емкость всей цепи.
Так как конденсаторы C123, C4, C56 соединены последовательно, то предварительно находим величину
1Cэкв=1C123+1C4+1C56=140+130+125=0,09833 мкФ-1
Тогда общая эквивалентная емкость всей цепи будет равна:
Cэкв=11Cэкв=10,17 мкФ
Так как в упрощенной эквивалентной схеме на рис.3.2 конденсаторы C123, C4, C56 соединены последовательно, то проходящие через них заряды равны и, соответственно, общий заряд всей цепи
Q=Q4=Q123=Q56=Cэкв∙U=10,17∙10-6∙300=3,051∙10-3 Кл
Определяем напряжение на параллельно соединенных конденсаторах С5 и C6
UC5=UC6=UC56=Q56C56=3,051∙10-3 25∙10-6=122,04 В
Определяем напряжение на параллельно соединенных конденсаторах С1, С2 и C3
UC1=UC2=UC3=UC123=Q123C123=3,051∙10-3 40∙10-6=76,275 В
Находим величину напряжения на конденсаторе C4:
U4=Q4C4=3,051∙10-3 30∙10-6=101,7 В
Определяем энергию электрического поля каждого конденсатора:
WC1=C1∙UC122=15∙10-6∙76,27522=0,044 Дж
WC2=C2∙UC222=20∙10-6∙76,27522=0,058 Дж
WC3=C3∙UC322=5∙10-6∙76,27522=0,015 Дж
WC4=C4∙UC422=30∙10-6∙101,722=0,155 Дж
WC5=C5∙UC522=10∙10-6∙122,0422=0,074 Дж
WC6=C5∙UC622=15∙10-6∙122,0422=0,112 Дж
Ответ:Cэкв=10,17 мкФ, UC1=76,275 В, UC2=76,275 В, UC3=76,275 В, UC4=101,7 В, UC5=122,04 В, UC6=122,04 В