Парная регрессия и корреляция

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры линейной регрессии.
Для удобства вычислений заполним таблицу 2:
Таблица 2
x y xy
x2 y2 𝑦̂x 𝑦 − 𝑦̂𝑥 Ai
1 69,8 65,9 4599,82 4872,04 4342,81 64,92 0,98 1,48
2 70,8 64,7 4580,76 5012,64 4186,09 64,73 -0,03 0,05
3 68,7 65,4 4492,98 4719,69 4277,16 65,13 0,27 0,41
4 67,7 64 4332,80 4583,29 4096,00 65,33 -1,33 2,07
5 68,6 66,7 4575,62 4705,96 4448,89 65,15 1,55 2,32
6 70,3 62,3 4379,69 4942,09 3881,29 64,83 -2,53 4,06
7 70,4 65,9 4639,36 4956,16 4342,81 64,81 1,09 1,66
Сумма 486,3 454,9 31601,03 33791,87 29575,05 454,90 0,00 12,04
Среднее 69,47 64,99 4514,43 4827,41 4225,01 64,99 0,00 1,72
σ 1,06 1,37 - - - - - -
σ 2 1,13 1,86 - - - - - -
Вычислим значения:
σx2=(x2-x)2=4827.41-69.472=1.13 σx=1.13=1.06
σy2=(y2-y)2=4225.01-64.992=1.86 σy=1.86=1.37
Определим параметры уравнения линейной регрессии
b=yx-y∙xσx2=4514.43-69.47*64.991.13=-0.19
a=y-bx=64.99-69.47*-0.19=78.35
Получено уравнение регрессии:y=78.35-0.19x.
С увеличением x на 1 ед . изм. у снижается в среднем на 0,19 ед.изм.
2. Оценить полученную модель регрессии через среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации и F- критерий Фишера.
Вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации