Страна Д
1986 2,8
1987 3,6
1988 2,7
1989 2,0
1990 1,8
1991 1,4
1992 2,1
1993 2,5
1994 2,1
1995 3,0
1996 3,7
1997 3,1
Требуется:
1.Определить коэффициенты автокорреляции уровней ряда первого и второго порядка.
2.Обоснуйте выбор уравнение тренда и определите его параметры.
3.Сделайте выводы.
4.Результаты оформите в виде пояснительной записки.
Решение
Определим коэффициент корреляции между рядами уt и yt-1
где .
Результат говорит о слабой зависимости между годовом объеме продаж автомобилей и непосредственно предшествующего годов и наличии во временном ряде умеренной линейной тенденции.
Коэффициент автокорреляции первого порядка
День yt yt-1 yt-yt,ср yt-1-yt-1,ср (yt-yt,ср)(yt-1-yt-1,ср) (yt-yt,ср)2 (yt-1-yt-1,ср)2
1 2,8 3,6 0,28 1,05 0,30 0,08 1,11
2 3,6 2,7 1,08 0,15 0,17 1,17 0,02
3 2,7 2 0,18 -0,55 -0,10 0,03 0,30
4 2 1,8 -0,52 -0,75 0,39 0,27 0,56
5 1,8 1,4 -0,72 -1,15 0,82 0,52 1,31
6 1,4 2,1 -1,12 -0,45 0,50 1,25 0,20
7 2,1 2,5 -0,42 -0,05 0,02 0,17 0,00
8 2,5 2,1 -0,02 -0,45 0,01 0,00 0,20
9 2,1 3 -0,42 0,45 -0,19 0,17 0,21
10 3 3,7 0,48 1,15 0,56 0,23 1,33
11 3,7 3,1 1,18 0,55 0,66 1,40 0,31
12 3,1
0,58 -2,55 -1,48 0,34 6,48
Сумма
1,64 5,63 12,03
Коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:
где .
Результаты подтверждает наличие слабой линейной тенденции
.
Коэффициент автокорреляции второго порядка
День yt yt-2 yt-yt,ср yt-2-yt-2,ср (yt-yt,ср)(yt-2-yt-2,ср) (yt-yt,ср)2 (yt-2-yt-2,ср)2
1 2,8 2,7 0,4 0,26 0,104 0,16 0,0676
2 3,6 2 1,2 -0,44 -0,528 1,44 0,1936
3 2,7 1,8 0,3 -0,64 -0,192 0,09 0,4096
4 2 1,4 -0,4 -1,04 0,416 0,16 1,0816
5 1,8 2,1 -0,6 -0,34 0,204 0,36 0,1156
6 1,4 2,5 -1 0,06 -0,06 1 0,0036
7 2,1 2,1 -0,3 -0,34 0,102 0,09 0,1156
8 2,5 3 0,1 0,56 0,056 0,01 0,3136
9 2,1 3,7 -0,3 1,26 -0,378 0,09 1,5876
10 3 3,1 0,6 0,66 0,396 0,36 0,4356
11 3,7
1,3 -2,44 -3,172 1,69 5,9536
12 3,1
0,7 -2,44 -1,708 0,49 5,9536
Сумма 30,8 24,4
-4,76 5,94 16,2312
Выбираем линейное уравнение тренда:
3