Пакеты акций могут принести доход владельцу с вероятностью 0,54

А) X – число пакетов акций, по которым владелец может получить доход.
Пусть A – пакет акций имеет доход, тогда, исходя из условия, имеем, что:
p=pA=0,54;q=1-0,54=0,46
Случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, так как выражает число появлений события A в 4 независимых испытаниях. Найдём вероятности по следующей формуле:
pi=PX=xi=C4xi*0,54xi*0,464-xi, где xi=0;1;2;3;4
Получим:
p0=PX=0=C40*0,540*0,464-0≈0,045
p1=PX=1=C41*0,541*0,464-1≈0,21
p2=PX=2=C42*0,542*0,464-2≈0,37
p3=PX=3=C43*0,543*0,464-3≈0,29
p4=PX=4=C44*0,544*0,464-4≈0,085
Составим ряд распределения X:
xi
0 1 2 3 4
pi
0,045 0,21 0,37 0,29 0,085
в) Изобразим многоугольник распределения на Рисунке 1:
Рисунок 1- Многоугольник распределения.
г) Составим функцию распределения, используя найденный закон распределения, получим:
Fx=0,при x≤00,045, при 0<x≤10,255,при 1<x≤20,625,при 2<x≤30,915,при 3<x≤41,при x>4
График функции распределения представим на Рисунке 2:
Рисунок 2-График функции распределения.
д) Так как случайная величина X имеет биномиальный закон распределения, для нахождения числовых характеристик воспользуемся следующими формулами:
MX=np
DX=npq
σX=npq
Тогда получаем:
MX=4*0,54=2,16
DX=4*0,54*0,46=0,9936
σX=0,9936≈0,997