Отраслевой спрос P = 100 – 0 5Q В отрасли работают две фирмы с издержками

1. Q = q1 + q2
Прибыли обеих фирм:
П1 = TR1 - TC1 = P * q1 - (20 + 0,75q12) = (100 - 0,5*(q1+q2))*q1 - (20 + 0,75q12) = 100*q1 - 0,5*q1*q2 - 20 - 1,25*q12
П2 = TR2- TC2 = P * q2 - (30 + 0,5q22) = (100 - 0,5*(q1+q2))*q2 - (30 + 0,5q22) = 100*q2 - 0,5*q1*q2 - 30 - q22
Производные по q1 и q2:
Пq1’ = (100*q1 - 0,5*q1*q2 - 20 - 1,25*q12)’ = 100 - 2,5*q1 - 0,5*q2
Пq2’ = (100*q2 - 0,5*q1*q2 - 30 - q22)’ = 100 - 2*q2 - 0,5*q1
Приравнять к 0:
100 - 2,5*q1 - 0,5*q2 = 0
100 - 2*q2 - 0,5*q1 = 0
Уравнения реакции 1 фирмы:
q1 = 40 - 1/5*q2
Уравнение реакции 2 фирмы:
q2 = 50 - 1/4*q1
Прибыль первой фирмы с учетом уравнения реакции 2 фирмы:
П1 = 100*q1 - 0,5*q1*q2 - 20 - 1,25*q12 = 100*q1 - 0,5*q1*(50 - 1/4*q1) - 20 - 1,25*q12 = 100*q1 - 25*q1 + 0,125 * q12 - 20 - 1,25*q12 = 75*q1 - 20 -1,125*q12
Достигнет максимума, если извлечь производную и приравнять к 0:
П1 = (75*q1 - 20 -1,125*q12)’ = 75 - 2,25*q1
75 - 2,25*q1 = 0
q1 = 33,3
Выпуск второй фирмы:
q2 = 50 - 1/4*q1 = 50 - 1/4*33,3 = 41,68
Весь выпуск:
Q = 33,3 + 41,68 = 75
Цена:
P = 100 – 0,5*75 = 62,5
2