Отдел маркетинга фирмы проводит опрос для выяснения мнений потребителей по определенному типу продукции. Известно, что среди n=32 клиентов фирмы k=12 являются потребителями интересующей фирму продукции и с вероятностью p=0,7 могут дать ей квалифицированную оценку. Фирма случайным образом отбирает четырех клиентов из общего числа клиентов. Чему равна вероятность того, что в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка продукции?
Решение
Рассмотрим событие:
А - в ходе опроса будет получена квалифицированная оценка продукции
И гипотезы:
Н1 – выбраны 4 клиента из 20 потребителей не интересующей фирму продукции.
Н2 – выбран 1 клиент из 12 потребителей интересующей фирму продукции и 3 клиента из 20 потребителей не интересующей фирму продукции.
Н3 – выбраны 2 клиента из 12 потребителей интересующей фирму продукции и 2 клиента из 20 потребителей не интересующей фирму продукции.
Н4 – выбраны 3 клиента из 12 потребителей интересующей фирму продукции и 1 клиент из 20 потребителей не интересующей фирму продукции.
Н5 – выбраны 4 клиента из 12 потребителей интересующей фирму продукции.
Вероятности гипотез:
Р(Н1)=
Р(Н2)=
Р(Н3)=
Р(Н4)=
Р(Н5)=
Найдем условные вероятности:
ходе опроса будет получена квалифицированная оценка продукции, если все 4 клиента дадут ей квалифицированную оценку.
Клиент, который является потребителем интересующей фирму продукции, с вероятностью p=0,7 может дать ей квалифицированную оценку.
Клиент, который является потребителем не интересующей фирму продукции, с вероятностью q=1-p=0,3 может дать ей квалифицированную оценку.
Р(А/Н1)=
Р(А/Н2)=
Р(А/Н3)=
Р(А/Н4)=
Р(А/Н5)=
Вероятность события А вычисляем по формуле полной вероятности.