Определите равновесную динамику Y*(t) и других макроэкономических показателей K*(t); I*(t); C*(t); k*(t)=K*(t)/N(t); y*(t)=Y*(t)/N(t); c*(t)=C*(t)/N(t) (t=0,10), если:
- функционирование экономики описывается производственной функцией Кобба-Дугласа с трудосберегающим техническим прогрессом
Y(t) =AK(t)α(N(t)E(t))β ;
- доля фонда накопления в ВВП не меняется во времени и составлет s;
- коэффициент выбытия основного капитала –δ;
- численность рабочей силы N(t) изменяется с постоянным темпом g (N(t)=N0egt), где N0 – численность рабочей силы в начальный период;
– коэффициент трудосберегающего ТП E(t) изменяется во времени с постоянным темпом λ (E(t)=eλt).
Оцените изменение значений показателей в целом за период и среднегодовой темп их изменения.
Данные для расчетов приведены в таблице.
Вар-ты N0 s g δ A α β λ
11 25 0,35 0,002 0,05 1 0,35 0,65 0,015
2. Оцените влияние изменений параметров (s, δ) (таблица) на равновесную траекторию Y(t) и динамику других макроэкономических переменных K*(t); I*(t); C*(t); k*(t)=K*(t)/N(t); y*(t)=Y*(t)/N(t); c*(t)=C*(t)/N(t) (t=0,10).
Вар-т 11
s 0,2
δ 0,04
А)Объясните экономический смысл изменений в траектории макроэкономических показателей;
б) Какой уровень нормы накопления s соответствует “золотому правилу”?
Покажите, что при отклонении от “золотой нормы” уровень душевого потребления будет понижаться.
Решение
1.Запишем функцию Y(t):
Y(t) =1K(t)0,35(N(t)E(t))0,65.
Доля фонда накопления в ВВП не меняется во времени и составляет s=0,35;
Коэффициент выбытия основного капитала –δ=0,05;
Численность рабочей силы N(t) изменяется с постоянным темпом g=0,002 (N(t)=25e0,002t), где N0 =25 – численность рабочей силы в начальный период;
Коэффициент трудосберегающего ТП E(t) изменяется во времени с постоянным темпом λ=0,015 (E(t)=e0,015t).
В этом случае условие устойчивого равновесия в экономике при НТП примет вид
sf(k)=(g+ λ+ δ)k.
Определим устойчивый уровень капиталовооруженности единицы труда с постоянной эффективностью. Для этого перейдем к записи производственной функции в интенсивном виде, поделив левую и правую часть на (NE):
Y(t)/NE=K(t)0,35/(NE)0,35=k0,35
Тогда:
0,35 k0,35=(0,002+0,015+0,05) k=0,067k
k=(0,35/0,067)1/0.65=12,72.
Получаем при t=0.
E(0)=e0,015×0=1;
N(0)=25e0,002×0=25;
K(0)=12,72×1×25=318;
Y(0) =3180,35(25×1)0,65=60,89.
I(0)=S(0)=0,35×60,89=21,31;
C(0)=Y(0)-S(0)=60,89-21,31=39,58;
k(0)=K(0)/N(0)=12,72;
y(0)=Y(0)/N(0)=60,89/25=2,44;
c(0)=C(0)/N(0)=39,58/25=1,58.
Получаем при t=10.
k(10)= 12,72;
E(10)=e0,015×10=1,16;
N(10)=25e0,002×10=25,5;
K(10)=12,72×1,16×25,5=376,3;
Y(10) =376,30,35(25,5×1,16)0,65=72,04.
I(10)=S(10)=0,35×72,04=25,21;
C(10)=Y(10)-S(10)=72,04-25,21=48,83;
y(10)=Y(10)/N(10)=72,04/25,5=2,83;
c(10)=C(10)/N(10)=48,83/25,5=1,91.
Оценим изменение значений показателей в целом за период и среднегодовой темп их изменения
. Построим таблицу.
Показатель t=0 t=10 Темп изменения
за период среднегодовой
Y*(t) 60,89 72,04 118,3 101,9
E*(t) 1 1,16 116,0 101,7
N*(t) 25 25,5 102,0 100,2
K*(t) 318 376,3 118,3 101,9
I*(t) 21,31 25,21 118,3 101,9
C*(t) 39,58 48,83 123,4 102,4
k*(t) 12,72 12,72 100,0 100,0
y*(t) 2,44 2,83 116,0 101,7
c*(t) 1,58 1,91 120,9 102,1
Таким образом ВВП вырос за 10 лет на 18,3%, а средний ежегодный рост составил 1,9%.
2.Повторим расчет.
Y(t)/NE=K(t)0,35/(NE)0,35=k0,35
Тогда:
0,2 k0,35=(0,002+0,015+0,04) k=0,057k
k=(0,2/0,057)1/0.65=6,90.
Получаем при t=0.
E(0)=e0,015×0=1;
N(0)=25e0,002×0=25;
K(0)=6,90×1×25=172,5;
Y(0) =172,50,35(25×1)0,65=49,15.
I(0)=S(0)=0,2×49,15=9,83;
C(0)=Y(0)-S(0)=49,15-9,83=39,32;
k(0)=K(0)/N(0)=6,90;
y(0)=Y(0)/N(0)=49,15/25=1,97;
c(0)=C(0)/N(0)=39,32/25=1,57.
Получаем при t=10.
k(10)= 6,90;
E(10)=e0,015×10=1,16;
N(10)=25e0,002×10=25,5;
K(10)=6,90×1,16×25,5=202,34;
Y(10) =202,340,35(25,5×1,16)0,65=57,98.
I(10)=S(10)=0,2×57,98=11,60;
C(10)=Y(10)-S(10)=57,98-11,60=46,38;
y(10)=Y(10)/N(10)=57,98/25,5=2,27;
c(10)=C(10)/N(10)=46,38/25,5=1,82.
Оценим изменение значений показателей в целом за период и среднегодовой темп их изменения
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
